传染病数学建模导论

数学模型越来越多地被 用于指导公共卫生政策决策 和探索传染病预防控制的相 关问题。本书系统地介绍了 数学建模这个令人期待和不 断发展的领域，基于多个不 同的传染病案例，逐步引导 读者了解不同类型的模型和 方法，以及建立这些模型所 需要的数据。此外，本书还 涵盖了模型的应用以及一些 在传染病传播和控制方面的 重要见解。 分步式介绍传染病模型 的建立及其应用，易于遵循 操作。 在没有接受较高层级数 学技能训练的情况下，大多 数读者也都可以阅读并理解 本书内容。 讨论了包括麻疹、风疹 、腮腺炎、流感、HIV、淋 病、HSV-2、结核病和水痘 等各种传染病的建模问题。 基于真实数据和现实社 会问题的工作示例和习题， 读者可获得针对建模的实践 经验。 附有关键术语、符号、 方程式的总结，便于使用。

第一章 简介基础知识：传染病、传播和模型 1.1 概述和目标 1.2 传染病（感染） 1.3 传播 1.4 模型 1.5 小结 第二章 如何建立模型：一、差分方程组的介绍 2.1 概述和目标 2.2 如何建立模型？ 2.3 确定所要研究传染病的相关事实 2.4 选择模型结构 2.4.1 注意事项①：传染病的自然（进展）史 2.4.2 注意事项②：模型预测的准确性和可模拟预测的时间长度 2.4.3 注意事项③：研究问题 2.5 选择建模方法的类型 2.6 建立确定性模型 2.6.1 关于在时间t+1时易感者数量的方程 2.6.2 关于在时间t+1时患病（传染）前期者数量的方程 2.6.3 关于在时间t+1时患病者（具有传染性）数量的方程 2.6.4 关于在时间t+1时治愈（康复）者数量的方程 2.7 确定模型的输入参数 2.7.1 计算感染风险（感染力），λt 2.7.2 估计传染性的发生率、治愈（康复）率等 2.7.3 时间步长 2.8 建立模型 2.9 模型建立的最后阶段：模型验证、优化和预测 2.10 小结 2.11 习题 第三章 如何建立模型：二、微分方程组的介绍 3.1 概述和目标 3.2 差分方程组的可靠程度如何？ 3.2.1 示例：时间步长的大小对模型预测的影响 3.3 什么是微分方程组？如何建立？ 3.4 我们如何建立微分方程组？ 3.4.1 关于易感者人数变化率的微分方程组 3.4.2 关于患病（传染）前期者数量变化率的微分方程组 34.3 关于患病者和治愈（康复）者数量变化率的微分方程组 3.4.4 检查所建立微分方程组是否正确的方法 3.5 我们如何使用微分方程组进行预测？ 3.5.1 一个简单的微分方程组模型：指数型下降或增长 3.6 结语 3.7 小结 3.8 习题 第四章 模型告诉我们传染病的哪些动力学特征？ 4.1 概述和目标 4.2 传染病的短时（短时尺度下）动力学特征 4.2.1 关于传染病流行的理论 4.2.2 影响发病（率）趋势的因素 4.2.3 我们可以从传染病流行的早期阶段中了解到什么？ 4.2.4 一场传染病流行的规模可能有多大？ 4.2.5 通过将模型与数据拟合来估计R0或其他未知参数 4.3 急性传染病的长时尺度下动力学特征 4.3.1 为什么可免疫（可使患者具免疫性）传染病的发病趋势（发病率）会发生周期性变化？ 4.3.2 可免疫传染病的发病趋势（发病率）发生周期性变化的影响因素 4.4 急性不可免疫（不可使患者具免疫性或免疫持续时间极短）传染病的动力学特征 4.5 小结 4.6 习题 第五章 年龄结构 5.1 概述和目标 5.2 年龄结构——分析横断面数据 5.2.1 急性可免疫传染病 5.2.2 估计平均感染力 5.2.3 应用平均感染力的估计值 5.2.4 不可免疫传染病中的年龄结构相关问题 5.2.5 进行数据分析时的一些实际注意事项 5.3 疲苗接种对传染病动力学特征的影响 5.3.1 疫苗接种的间接影响 5.3.2 疫苗接种对不同年龄段人群中易感者所占比例的影响 5.3.3 疫苗接种对特定年龄群组中单位时间内新发感染者人数的影响或作用 5.3.4 在模型中考虑群体免疫相关影响的重要性 5.3.5 扩展该逻辑以考虑其他病原体引起的传染病 5.4 小结 5.5 习题 第六章 随机模型的介绍 6.1 概述和目标 6.2 一个简单的问题 6.3 基于个体的模型（方法1） 6.3.1 方法1的原理 6.3.2 计算在每个时间步的感染风险——Reed-Frost方程 6.3.3 示例：基于个体的方法的说明——方法1 6.3.4 解释由随机模型得到的发现或结果 6.4 离散时间随机仓室模型（方法2）——允许随机性来确定每一代病例产生的第二代病例数 6.4.1 方法2的概述 6.4.2 计算给定时间步长内易感者人群中可能被感染的人数分布 6.4.3 方法2的一个说明 6.5 方法1和方法2的扩展 6.6 连续时间（“到下一个事件的时间”）仓室模型（方法3） 6.7 哪种方法最好？ 6.8 随机模型的一些见解和应用 6.8.1 从暴发规模的分布情况推断再生数 6.8.2 模拟小规模人群中的传染病传播和传染病流行的持续性 6.8.3 基于个体的微观模拟模型 6.9 小结 第七章 模型如何处理不同的接触模式？ 7.1 概述和目标 7.2 为什么混合接触模式很重要？ 7.3 通过呼吸道传播的传染病具有年龄依赖特征的接触模式的证据是什么？ 7.3.1 假定与传播存在相互关联的病例群体中的年龄依赖特征 7.3.2 （重新）引入某一病原体后的发病（率）趋势 7.3.3 感染力的年龄依赖特征 7.3.4 社会接触模式调查 7.4 我们如何将具有年龄依赖特征的混合接触模式嵌入到模型中？ 7.4.1 关于感染力的表达式 7.4.2 我们如何计算参数β？ 7.4.3 我们应该使用哪种WAIFW矩阵结构？ 7.5 假设混合接触模式是非随机的，我