量子编程基础/计算机科学丛书

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出版者的话 序言一 序言二 前言 致谢 第一部分 引言和预备知识 第 1 章 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1 量子编程研究简史 . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 量子编程语言的设计. . . . . . . . . .2 1.1.2 量子编程语言的语义. . . . . . . . . .3 1.1.3 量子程序的验证和分析 . . . . . . . 3 1.2 量子编程的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 数据叠加——带经典控制的量子程序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 程序叠加——带量子控制的量子程序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 全书结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 第 2 章 预备知识 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1 量子力学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 2.1.1 希尔伯特空间 . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.2 线性算子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.3 幺正变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.4 量子测量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.5 希尔伯特空间的张量积 . . . . . . 18 2.1.6 密度算子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.7 量子操作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 量子线路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.1 基本定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.2 单量子比特门 . . . . . . . . . . . . . . .26 2.2.3 受控门 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.4 量子多路复用器. . . . . . . . . . . . .29 2.2.5 量子门的通用性. . . . . . . . . . . . .31 2.2.6 量子线路的测量. . . . . . . . . . . . .31 2.3 量子算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.1 量子并行性与量子干涉 . . . . . . 33 2.3.2 Deutsch-Jozsa 算法 . . . . . . . . . 35 2.3.3 Grover 搜索算法 . . . . . . . . . . . . 36 2.3.4 量子游走 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.3.5 量子游走搜索算法. . . . . . . . . . .42 2.3.6 量子傅里叶变换. . . . . . . . . . . . .44 2.3.7 相位估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.4 文献注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 第二部分 带经典控制的量子程序 第 3 章 量子程序的语法和语义. . . . . . . . .50 3.1 语法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2 操作语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3 指称语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3.1 语义函数的基本属性 . . . . . . . . 61 3.3.2 量子域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.3.3 循环的语义函数. . . . . . . . . . . . .64 3.3.4 量子变量的改变与访问 . . . . . . 65 3.3.5 终止和发散的概率. . . . . . . . . . .66 3.3.6 作为量子操作的语义函数 . . . . 68 3.4 量子编程中的经典递归 . . . . . . . . . 69 3.4.1 语法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.4.2 操作语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.4.3 指称语义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.4.4 不动点特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.5 例子：Grover 量子搜索 . . . . . . . . . 77 3.6 引理的证明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.7 文献注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 第 4 章 量子程序的逻辑 . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.1 量子谓词 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.1.1 量子最弱前置条件. . . . . . . . . . .87 4.2 量子程序的 Floyd-Hoare 逻辑. . .91 4.2.1 正确性公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.2.2 量子程序的最弱前置条件 . . . . 94 4.2.3 部分正确性的证明系统 . . . . . 101 4.2.4 整体正确性的证明系统 . . . . . 107 4.2.5 例子：推理 Grover 算法 . . . . 114 4.3 量子最弱前置条件的可交换性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.4 文献注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 第 5 章 量子程序的分析. . . . . . . . . . . . . . .124 5.1 量子 while 循环的终止性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.1.1 使用幺正操作作为循环体的量子 while 循环 . . . . . . . . . . . 124 5.1.2 一般性量子 while 循环. . . . .132 5.1.3 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 5.2 量子图理论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 5.2.1 基本定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5.2.2 末端强连通分量 . . . . . . . . . . . 149 5.2.3 状态希尔伯特空间的分解 . . . 153 5.3 量子马尔可夫链的可达性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.3.1 可达性概率. . . . . . . . . . . . . . . .158 5.3.2 重复可达性概率 . . . . . . . . . . . 160 5.3.3 持续性概率. . . . . . . . . . . . . . . .163 5.4 引理的证明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.5 文献注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 第三部分 带量子控制的量子程序 第 6 章 量子 case 语句 . . . . . . . . . . . . . . . 176 6.1 case 语句：从经典到量子 . . . . . . 176 6.2 QuGCL：支持量子 case 语句的编程语言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 6.3 量子操作的卫式组合 . . . . . . . . . . 182 6.3.1 幺正算子的卫式组合 . . . . . . . 182 6.3.2 算子值函数. . . . . . . . . . . . . . . .183 6.3.3 算子值函数的卫式组合 . . . . . 185 6.3.4 量子操作的卫式组合 . . . . . . . 187 6.4 QuGCL 程序的语义 . . . . . . . . . . . 189 6.4.1 经典态 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 6.4.2 半经典语义. . . . . . . . . . . . . . . .190 6.4.3 纯量子语义. . . . . . . . . . . . . . . .192 6.4.4 最弱前置条件语义 . . . . . . . . . 194 6.4.5 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 6.5 量子选择 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 6.5.1 选择：通过概率性从经典转换到量子. . . . . . . . . . . . . . . .197 6.5.2 概率性选择的量子实现 . . . . . 199 6.6 代数法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 6.7 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 6.7.1 量子游走 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 6.7.2 量子相位估算. . . . . . . . . . . . . .206 6.8 讨论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 6.8.1 量子操作卫式组合的系数 . . . 208 6.8.2 通过子空间控制的量子case 语句 . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 6.9 引理、命题和定理的证明 . . . . . . 213 6.10 文献注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 第 7 章 量子递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 7.1 量子递归程序的语法 . . . . . . . . . . 227 7.2 启发性示例：递归量子游走. . . . 230 7.2.1 递归量子游走的规范 . . . . . . . 230 7.2.2 如何求解递归量子方程 . . . . . 234 7.3 二次量子化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 7.3.1 多粒子态 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 7.3.2 Fock 空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 7.3.3 Fock 空间的可观测量 . . . . . . 241 7.3.4 Fock 空间的演变. . . . . . . . . . .243 7.3.5 粒子的产生与湮灭 . . . . . . . . . 244 7.4 在自由 Fock 空间中求解递归方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 7.4.1 自由 Fock 空间中算子的域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 7.4.2 程序模式的语义泛函 . . . . . . . 248 7.4.3 不动点语义. . . . . . . . . . . . . . . .251 7.4.4 语法逼近 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 7.5 恢复对称性与反对称性 . . . . . . . . 257 7.5.1 对称函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 7.5.2 量子递归程序语义的对称性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 7.6 量子递归的主系统语义 . . . . . . . . 260 7.7 例子：回顾递归量子游走 . . . . . . 261 7.8 （带量子控制的）量子 while循环 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 7.9 文献注解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 第四部分 发展前景 第 8 章 发展前景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 8.1 量子程序与量子机 . . . . . . . . . . . . . 272 8.2 量子编程语言的实现 . . . . . . . . . . 273 8.3 函数式量子编程 . . . . . . . . . . . . . . . 274 8.4 量子程序的范畴语义 . . . . . . . . . . 275 8.5 从并行量子程序到量子并行 . . . 275 8.6 量子编程中的纠缠 . . . . . . . . . . . . . 276 8.7 模型检测量子系统 . . . . . . . . . . . . . 277 8.8 应用于物理学的量子编程. . . . . .278 参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 索引 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293