趣学贝叶斯统计：橡皮鸭、乐高和星球大战中的统计学

本书通过简单的解释和有趣的示例帮助你了解贝叶斯统计。举几个例子：你可以评估UFO出现在自家后院中的可能性、《星球大战》中汉?索罗穿越小行星带幸存下来的可能性、抓鸭子中大奖游戏的公平性，并学会用乐高积木理解贝叶斯定理。通过阅读本书，你会学习如何衡量自己所持信念的不确定性，理解贝叶斯定理并了解它的作用，计算后验概率、似然和先验概率，计算分布以查看数据范围，比较假设并从中得出可靠的结论。

威尔·库尔特（Will Kurt） 经验丰富的数据专业人员，拥有十多年的贝叶斯统计学科研经验，相关博客Count Bayesie广受欢迎。

第 一部分 概率导论 第　1章 贝叶斯思维和日常推理　2 1.1　对奇怪经历的推理　2 1.1.1　观察数据　3 1.1.2　先验信念和条件概率　4 1.1.3　形成假设　5 1.1.4　在日常语言中发现假设　6 1.2　收集更多的数据以更新信念　6 1.3　对比假设　7 1.4　数据影响信念，信念不应该影响数据　8 1.5　小结　9 1.6　练习　9 第　2章 度量不确定性　11 2.1　概率是什么　11 2.2　通过对事件结果计数来计算概率　12 2.3　通过信念的比值来计算概率　13 2.3.1　通过胜算率计算概率　14 2.3.2　求解概率　15 2.3.3　度量掷硬币实验中的信念　16 2.4　小结　17 2.5　练习　17 第3章　不确定性的逻辑　18 3.1　用AND组合概率　19 3.1.1　求解组合事件的概率　19 3.1.2　应用概率的乘法法则　20 3.1.3　示例：计算迟到的概率　22 3.2　用OR 组合概率　22 3.2.1　计算用OR 连接的互斥事件　23 3.2.2　对非互斥事件应用加法法则　24 3.2.3　示例：计算受到巨额罚款的概率　25 3.3　小结　26 3.4　练习　27 第4章　创建二项分布　28 4.1　二项分布的结构　28 4.2　理解并抽象出问题的细节　29 4.3　用二项式系数计算结果数量　31 4.3.1　组合学：用二项式系数进行高级计数　31 4.3.2　计算期望结果的概率　32 4.4　示例：扭蛋游戏　35 4.5　小结　37 4.6　练习　37 第5章　β 分布　39 5.1　一个奇怪的场景：获取数据　39 5.1.1　区分概率、统计和推理　40 5.1.2　收集数据　40 5.1.3　计算可能性的概率　41 5.2　β 分布　43 5.2.1　分解概率密度函数　44 5.2.2　将概率密度函数应用于我们的问题　45 5.2.3　用积分量化连续分布　46 5.3　逆向解构扭蛋游戏　47 5.4　小结　48 5.5　练习　49 第二部分　贝叶斯概率和先验概率 第6章　条件概率　52 6.1　条件概率　52 6.1.1　为什么条件概率很重要　53 6.1.2　依赖性与概率法则的修订　53 6.2　逆概率和贝叶斯定理　55 6.3　贝叶斯定理　56 6.4　小结　57 6.5　练习　57 第7章　贝叶斯定理和乐高积木　59 7.1　直观地计算条件概率　61 7.2　通过数学计算来证明　63 7.3　小结　64 7.4　练习　64 第8章　贝叶斯定理的先验概率、似然和后验概率　65 8.1　贝叶斯定理三要素　65 8.2　调查犯罪现场　66 8.2.1　求解似然　66 8.2.2　计算先验概率　67 8.2.3　归一化数据　67 8.3　考虑备择假设　69 8.3.1　备择假设的似然　70 8.3.2　备择假设的先验概率　70 8.3.3　备择假设的后验概率　71 8.4　比较非归一化的后验概率　71 8.5　小结　72 8.6　练习　72 第9章　贝叶斯先验概率和概率分布　73 9.1　C-3PO 对小行星带的疑问　73 9.2　确定C-3PO 的信念　74 9.3　汉·索罗厉害的原因　75 9.4　用后验概率制造悬念　76 9.5　小结　78 9.6　练习　78 第三部分　参数估计 第　10章 均值法和参数估计介绍　80 10.1　估计降雪量　80 10.1.1　求平均测量值以最小化误差　81 10.1.2　解决简化版的案例　81 10.1.3　解决更极端的案例　83 10.1.4　用加权概率估计真实值　85 10.1.5　定义期望、均值和平均数　86 10.2　测量中的均值与总结性的均值　87 10.3　小结　87 10.4　练习　88 第　11章 度量数据的离散程度　89 11.1　往井里扔硬币　89 11.2　求平均绝对偏差　90 11.3　求方差　92 11.4　求标准差　92 11.5　小结　94 11.6　练习　94 第　12章 正态分布　95 12.1　度量引火线燃烧时间　95 12.2　正态分布　97 12.3　解决引火线问题　99 12.4　一个技巧　101 12.5　“N 西格玛”事件　103 12.6　β 分布和正态分布　103 12.7　小结　105 12.8　练习　105 第　13章 参数估计工具：PDF、CDF和分位函数　106 13.1　估计邮件列表的转化率　106 13.2　PDF　106 13.2.1　PDF 的可视化和解释　107 13.2.2　在R 语言中处理PDF　109 13.3　CDF　109 13.3.1　CDF 的可视化和解释　111 13.3.2　求中位数　112 13.3.3　可视化近似求积分　113 13.3.4　估算置信区间　114 13.3.5　在R 语言中使用CDF　115 13.4　分位函数　116 13.4.1　分位函数的可视化和解释　116 13.4.2　利用R 语言计算分位数　117 13.5　小结　118 13.6　练习　118 第　14章 有先验概率的参数估计　119 14.1　预测电子邮件的转化率　119 14.2　在更大的背景下考虑先验　121 14.3　作为量化经验方法的先验　125 14.4　什么都不知道时，是否有合理的先验可供使用　125 14.5　小结　127 14.6　练习　128 第四部分　假设检验：统计的核心 第　15章 从参数估计到假设检验：构建贝叶斯A/B 测试　130 15.1　构建贝叶斯A/B 测试　130 15.1.1　找出先验概率　131 15.1.2　收集数据　131 15.2　蒙特卡罗模拟　133 15.2.1　在多少种情况下，变体B表现更好　133 15.2.2　变体B 要比变体A 好多少　134 15.3　小结　136 15.4　练习　136 第　16章 贝叶斯因子和后验胜率简介：思想的竞争　137 16.1　重温贝叶斯定理　137 16.2　利用后验概率比构建假设检验　138 16.2.1　贝叶斯因子　138 16.2.2　先验胜率　139 16.2.3　后验胜率　139 16.3　小结　144 16.4　练习　144 第　17章 电视剧中的贝叶斯推理　145 17.1　场景描述　145 17.2　用贝叶斯因子理解“神秘预言家”　145 17.2.1　度量贝叶斯因子　146 17.2.2　解释先验信念　147 17.3　发展自己的超级能力　149 17.4　小结　150 17.5　练习　150 第　18章 当数据无法让你信服时　151 18.1　有超能力的朋友掷骰子　152 18.1.1　比较似然　152 18.1.2　结合先验胜率　153 18.1.3　考虑备择假设　154 18.2　与亲戚和阴谋论者争论　155 18.3　小结　156 18.4　练习　157 第　19章 从假设检验到参数估计　158 19.1　嘉年华游戏真的公平吗　158 19.1.1　考虑多种假设　160 19.1.2　利用R 语言寻找更多的假设　160 19.1.3　将先验加到似然比上　162 19.2　构建概率分布　164 19.3　从贝叶斯因子到参数估计　166 19.4　小结　168 19.5　练习　168 附录A　R语言快速入门　170 附录B　必要的微积分知识　190 附录C　练习答案　202