高考数学拉档提分全攻略(函数与不等式)

本书首先对函数每块知 识点都进行了系统梳理， 并作了一定的拓展提升， 点出问题的本质所在。所 举例题都为作者本人几十 年一线教学经验之经典， 都是概念性强、知识覆盖 面广、错误率高的中高档 题，且相当一部分是作者 原创题，有很好的创意， 揭示着未来高考的走向， 另有部分是全国名校名师 卷中有代表意义的后三题 及学生作业中错误率在50 ％以上的中档题。对于典 型问题还配备了“变式训练” ，对于有背景有规律的习 题专门开辟了“规律探究”专 栏，高难度的综合问题则 以“拓展提升”的形式展示， 以供学有余力的同学选用 。在解法上不仅有通性通 法，还有快速破招技巧， 更有揭示试题本质背景的 高妙解法。 本书在编排上遵循学生 的认知规律，由点到面、 由易到难层层推进，螺旋 式上升，以达到有效突破 之目的。

闻杰，杭州学军中学高级教师，教学论研究生，省级骨干教师，中国教育学会会员，中国西部教育科学研究中心研究员，清华大学多媒体电子学报特聘专家，浙江省书法家协会会员。曾先后获得杭州市优秀教师、教坛新秀、师德百杰、红烛奖、优秀班主任等荣誉称号。开设全国性观摩课8场，作学术专题报告26场，发表论文208篇。个人学术专著《学习的艺术》由吉林文史出版社出版；《圆锥曲线结构思想与解题策略》《神奇的圆锥曲线与解题秘诀》由浙江大学出版社出版。参与编写高考教辅书十余本。发表电子光盘动画课件案例15盘（教育部，清华大学），开发的“圆锥曲线统一性质”动画课件获国家科研成果一等奖（中央教科所），168个动画课件结集由浙江大学出版社出版光盘。由北师大和全国四结合课题组联合录制优秀课堂教学实录一部。全程参与人教社出版的教材必修系列、选修系列10本教材的所有动画课件的研发与制作。

第一章 函数性质，三大阵地 一、函数单调，十二大类 （一）一次分式，含参探求 （二）二次分式，变换对勾 （三）复合对数，切记定义 （四）对勾复合，换元分拆 （五）对称单调，绝对距离 （六）隐含奇偶，变式脱衣 （七）抽象单调，回归定义 （八）指对复合，分拆看图 （九）复合方程，换元分列 （十）常数唯一，夹逼定值 （十一）单调区间，夹逼探求 （十二）异类组合，拆分破招 二、奇偶性质，概念梳理 （一）奇偶判定，两个必要 （二）奇偶热点，高考聚焦 三、奇偶周期，交叉呈现 （一）奇函数有周期，隐含零点 （二）奇函数有阶梯，平移错位 （三）奇函数是方幂，吸纳系数 （四）函数分段又周期，端点探路 （五）函数迭代成山峰，变式周期 （六）函数关于点对称，变位脱号 （七）函数存在对称轴，特值对称 四、貌似神离，特例显形 （一）抽象函数，对称特征 （二）相关函数，对称特征 五、双重对称。隐含周期 六、易混对称，破招有方 七、复合函数，对称研究 （一）指数复合，对称特征 （二）对数复合，对称特征 （三）三角复合，对称特征 （四）高次函数，对称特征 第二章 二次函数，十大专题 一、值域与单调 （一）值域的对称特征 （二）复合函数的值域问题 （三）复合函数的单调问题 （四）两域成比 （五）值域区间与解集区别 （六）单调与值域综合问题 二、对称与对偶 三、零点式威力 四、根的分布 五、系数之放缩 六、可变之区间 七、奇偶与周期 八、二次函数不动点 九、反解系数法 十、二次函数基本问题 （一）对称轴与判别式 （二）抛物线过定点 （三）最小距离问题 （四）对称轴正交曲线 第三章 指对函数，多彩多姿 一、指数型函数 （一）大小比较 （二）范围确定 （三）分段复合 （四）奇偶判定 （五）分式复合 （六）参数范围 二、对数型函数 （一）指对图象交点探究 （二）对数定值大小比较 （三）对数函数两域问题 （四）对数函数单调探求 （五）两域单调小题综合 （六）含参对数函数问题 （七）复合对数函数问题 （八）指对函数综合拓展 （九）经典创新题型赏析 （十）大型综合问题研究 第四章 两域成比，端点分类 一、根式型函数 二、二次型函数 三、三次型函数 四、对数型函数 五、分段型函数 第五章 范围探求，两套秘招 一、求参范围，分离为先 二、参分受阻，分类讨论 第六章 最值求法，二十新招 一、齐次根式，多管齐下 （一）根式下一次型的函数最值 （二）根式下二次型的函数最值 二、绝对最值，数轴破招 （一）二次根式型 （二）绝对值型的函数最值 三、三角最值，换元转化 （一）一次整式型 （二）一次分式同名型 （三）一次分式异名型 （四）二次分式和积型 （五）二次整式和积型 （六）二次分式复合型 （七）二次分式对勾型 （八）二次整式型 四、二次分式，函数最值 五、含参分式，二次特型 六、一次分式，指数复合 七、一般曲线，范围探求 八、非规函数，最值探求 九、最值背景，几何挖掘 十、二元最值，先定主元 十一、多重换元，化归求之 十二、最值之最，合并再求 十三、多元最值，合理转换 十四、齐次整式，构造分式 十五、条件最值，合理搭配 十六、引入参数，化零为整 十七、单调值域，端点代入 十八、确立主元，化繁为简 十九、有界夹逼，创造等式 二十、无序最值。分类讨论 第七章 函数解析式的求法 一、换元法（配凑） 二、待定系数法 三、利用奇偶对称法 四、利用周期与对称 五、利用方程的思想 六、代入法 七、赋值法 八、递推法 九、利用函数图象变换 十、应用问题 第八章 函数零点，六大类型 一、基本函数零点问题 （一）指数函数型零点 （二）对数函数型零点 （三）指对混合型零点 （四）三角函数型零点 （五）含绝对值型零点 （六）二次函数型零点 （七）含不等式型零点 （八）数列函数型零点 （九）分式函数型零点 （十）根式函数型零点 二、分段函数零点问题 三、复合函数零点问题 四、分段复合函数零点 五、周期函数零点问题 六、抽象函数零点问题 第九章 主元思想，神奇魅力 第十章 绝对函数，六类题型 一、值域问题 二、恒成立问题 三、解集探求问题 （一）单个绝对值号 （二）多个绝对值号 （三）应用三角不等式快速解不等式 （四）应用几何意义快速解不等式 四、含参不等式解集问题