数学思想简史(精)/启蒙数学文化译丛

本书是一部简洁易懂、兼顾历史叙述与主题讨论 的数学思想指南。作者从数学语言和概念演变的角度 入手，生动地阐述了古希腊数学家如毕达哥拉斯、欧 几里得、阿基米德如何塑造了早期数学逻辑，斐波那 契数列、代数的兴起及微积分的发明之间的牵连，以 及20世纪图灵在计算概念上的革命工作对现代世界做 出的重要贡献。从石器时代的仪式到代数、微积分、 无穷和计算的概念，数学语言的每一次演变，都促进 了新技术的发展，影响了人类对世界的理解和探索。 本书不仅回溯了数学实践的迷人历史，还展现了数学 在人类理解世界的过程中扮演的重要角色。

导言 第一章 开端 1.1 语言与目的 1.2 人类认知与数学的含义 1.3 石器时代的仪式与自行产生的符号 1.4 创造清晰的模式 1.5 事实的存储 1.6 巴比伦、埃及和希腊 1.7 圆的逻辑 1.8 数学的真实性 第二章 从希腊到罗马 2.1 早期希腊数学 2.2 毕达哥拉斯科学 2.3 柏拉图与对称形式 2.4 欧几里得几何 2.5 欧几里得算法 2.6 阿基米德 2.7 罗马时期的亚历山大港 第三章 比率与比例 3.1 测量与计数 3.2 归谬法 3.3 欧多克索斯、戴德金与分析的诞生 3.4 循环小数与戴德金分割 3.5 连分数 3.6 二次方程式与黄金分割比率 3.7 无理性的结构 3.8 斐波那契数列 第四章 代数的兴起 4.1 零与数位制 4.2 花拉子密与方程式的科学 4.3 代数与中世纪的欧洲 4.4 费马小定理 4.5 如何制造数学挂锁 第五章 力学与微积分 5.1 分析学的起源 5.2 测量世界 5.3 时钟的时代 5.4 笛卡尔坐标 5.5 线性序与数轴 5.6 艾萨克·牛顿 5.7 微积分基本定理 5.8 从代数到变化率 第六章 莱昂哈德·欧拉与哥尼斯堡的桥 6.1 莱昂哈德·欧拉 6.2 哥尼斯堡的桥 6.3 如何画出一个网络 6.4 柏拉图立体再研究 6.5 庞加莱与拓扑学的诞生 第七章 欧几里得第五公设与重新发明几何 7.1 测量与方向 7.2 非欧几里得几何 7.3 空间曲率 7.4 几何的统一与多样性 7.5 对称与群 7.6 古怪的左与右 7.7 莫比乌斯带 第八章 与无穷打交道 8.1 布莱兹·帕斯卡与数学中的无穷 8.2 循环论证 8.3 数学上的无穷大 8.4 康托尔的对 8.5 对角线方法 第九章 逻辑形式的结构 9.1 形式逻辑——“且”“或”“非” 9.2 经典逻辑与排中律 9.3 机械演绎 9.4 量词与性质 9.5 谓词演算的输入 9.6 公理集合论 第十章 艾伦·图灵与计算的概念 10.1 从机械演绎到可编程机器 10.2 描绘计算 10.3 确定型语言游戏 lO.4 丘奇论题 10.5 判定问题 10.6 图形与基 10.7 半可判定问题 第十一章 库尔特·哥德尔与多项式的威力 11.1 马季亚谢维奇定理 11.2 库尔特·哥德尔 11.3 寻找答案 11.4 算术不完备 11.5 真理、证明与自洽 第十二章 为世界建立模型 12.1 科学与模型的使用 12.2 秩序与混沌 12.3 理论生物学 12.4 相互作用与动态系统 12.5 整体论与涌现现象 第十三章 生活经验与事实的本质 13.1 规则与事实 13.2 数学的客观性 13.3 意义与目的 进一步阅读的材料 致谢 索引