数值分析

本书详细介绍了数值计 算引论、非线性方程根的求 解、线性方程组的数值解法 、多项式插值、离散与连续 形式的最佳逼近、数值微分 与数值积分、矩阵特征值计 算、常微分方程数值解法等 内容，在相关章节中提供典 型的Matlab程序设计，于每 章后附有一定量的习题。全 书叙述严谨，层次分明，深 入浅出，便于教学和学生自 学。 本书可作为理工科大学 各专业本科生、研究生学习 计算方法、数值分析、数值 逼近等相关课程的参考书， 还可供从事数值计算、数值 逼近等相关领域的科技工作 者参考。

第一章 数值计算引论 1.1 微积分基础 1.2 误差分析 1.2.1 误差的来源与分类 1.2.2 绝对误差与相对误差 1.2.3 有效数字与截断误差 1.2.4 避免误差危害的原则 1.3 多项式的秦九韶算法 习题一 第二章 非线性方程根的求解 2.1 二分法 2.1.1 二分法原理 2.1.2 二分法的自适应算法 2.2 不动点迭代法及其收敛性 2.2.1 不动点迭代法 2.2.2 不动点迭代法的敛散性与收敛阶 2.3 牛顿(Newton)法 2.3.1 Newton-Raphson迭代法原理 2.3.2 求根的MATLAB函数与程序设计 2.4 搜索方法 2.4.1 搜索方法的策略 2.4.2 搜索方法在并联RLC电路中的应用 附录A：并联RLC电路 习题二 第三章 线性方程组的数值解法 3.1 GaUSS消去法 3.1.1 低阶线性方程组的Gauss消去法 3.1.2 高阶线性方程组的消元法 3.2 主元策略 3.2.1 部分Gauss主元消去法 3.2.2 行尺度化列主元策略 3.3 矩阵基础知识 3.3.1 矩阵的运算 3.3.2 矩阵的逆与转置 3.3.3 矩阵的行列式 3.3.4 特殊矩阵 3.4 矩阵的LU分解 3.4.1 基于Gauss消去法的LU分解 3.4.2 矩阵的直接LU分解 3.4.3 利用LU分解求解线性方程组 3.4.4 列主元的LU分解 3.5 向量与矩阵的范数 3.5.1 向量范数 3.5.2 矩阵范数 3.6 特征值与矩阵序列的收敛性 3.6.1 特征值与谱半径 3.6.2 矩阵序列的收敛性 3.7 线性方程组的迭代解法 3.7.1 Jacobi迭代法 3.7.2 Gauss-Seidel迭代法