岩土工程中的有限单元法：原理与程序（普通高等教育“十四五”系列教材）

本书从内容上共分为8章 。第1章为绪论，介绍岩土 工程问题和有限单元法的基 本概念。第2章和第3章简要 介绍与岩土工程密切相关的 弹塑性力学的基础知识。第 4章介绍土的简单弹塑性本 构模型及其数值积分。第5 章至第8章介绍岩土工程中 的有限单元法及其编程，第 5章从弹性问题的有限元分 析讲起，第6章讲解弹塑性 问题，第7章讲解渗流问题 ，第8章讲解渗流-应力耦合 问题。每类问题均给出了对 应的有限元计算详细格式， 并配有MATLAB程序代码。 本书可作为土木水利类 专业高年级本科生或研究生 教材，也可作为相关专业的 教辅材料。

前言 第1章 绪论 1.1 岩土工程及其数值分析 1.2 有限单元法的基本概念 1.3 课程的内容 第2章 弹性力学基础 2.1 应力分析 2.1.1 一点的应力状态 2.1.2 主应力空间 2.1.3 平衡方程与力边界条件 2.2 应变分析 2.2.1 一点的应变状态 2.2.2 应变-位移关系 2.3 弹性本构关系 第3章 塑性力学基础 3.1 单向受力的应力一应变关系 3.2 屈服准则 3.3 加载准则 3.4 流动法则 3.5 硬化法则 3.5.1 各向同性硬化 3.5.2 随动硬化 3.5.3 混合硬化 第4章 土的简单弹塑性本构模型及其数值积分 4.1 土的简单弹塑性本构模型 4.1.1 概述 4.1.2 莫尔一库仑（Mohr-Coulomb）理想弹塑性模型 4.1.3 德鲁克-普拉格（Drucker-Prager）模型 4.2 应力积分算法概述 4.3 子步应力积分算法 4.3.1 概述 4.3.2 计算公式 4.3.3 子步算法的计算流程 4.3.4 子步算法的计算步骤 4.3.5 子步算法的计算程序 4.4 回归-映射算法 4.4.1 概述 4.4.2 返回映射算法的应力更新方法 4.4.3 回归映射算法的计算流程 4.4.4 回归映射算法的计算程序 第5章 弹性问题的有限元分析 5.1 弹性问题的控制方程 5.2 弹性问题的有限元求解格式 5.2.1 有限元求解的方程组 5.2.2 单元形函数 5.2.3 单元刚度矩阵 5.2.4 单元等效节点荷载向量 5.2.5 等参元与数值积分 5.2.6 整体刚度矩阵和节点荷载向量的集成 5.2.7 引入位移边界条件 5.3 计算程序 5.3.1 弹性问题有限元分析的计算过程 5.3.2 弹性问题有限元分析的主要计算程序 5.4 算例 5.4.1 问题描述 5.4.2 计算结果 第6章 弹塑性问题的有限元分析 6.1 概述 6.2 牛顿迭代法 6.2.1 求解非线性方程 6.2.2 求解非线性方程组 6.3 修正牛顿迭代法 6.4 收敛准则 6.5 计算程序 6.5.1 弹塑性问题有限元分析的计算过程 6.5.2 弹塑性问题有限元分析的主要计算程序 6.6 算例 6.6.1 问题描述 6.6.2 计算结果 第7章 渗流问题的有限元分析 7.1 渗流问题的控制方程 7.2 渗流问题的有限元求解格式 7.3 自由面及溢出边界的处理 7.3.1 自由面的处理 7.3.2 溢出边界的处理 7.4 计算程序 7.4.1 渗流问题有限元分析的计算过程 7.4.2 渗流问题有限元分析的主要计算程序 7.5 算例 7.5.1 问题描述 7.5.2 计算结果 第8章 渗流-应力耦合问题的有限元分析 8.1 渗流-应力耦合问题的控制方程 8.1.1 土-水混合物平衡方程 8.1.2 渗流控制方程 8.2 渗流-应力耦合问题的有限元求解格式 8.3 计算程序 8.3.1 渗流-应力耦合问题有限元分析的计算过程 8.3.2 渗流-应力耦合问题有限元分析的主要计算程序 8.4 算例 8.4.1 问题描述 8.4.2 计算结果 参考文献