Apostol微积分(第1卷第2版)(英文版)

Apostol的名著《微积 分》教材分为第1卷和第2 卷两卷，第1卷主要讲述 单变量微积分，第2卷讲 述多变量微积分。本书整 体是按照微积分和解析几 何的历史发展和科学发展 的方式进行处理的。例如 ，先讲积分，再讲微分。 这种处理方式尽管有点不 符合常规，但从历史的角 度和教学上来说则更加理 想。 第1卷：主要内容为单 变量微积分及线性代数引 入。包括：历史发展；集 合论的基本观点；实数系 的公理化；积分的概念； 积分的应用；连续函数； 微积分；积分和微分的关 系；对数、指数和反三角 函数；函数的多项式逼近 ；微分方程引入；复数； 序列、无限级数和反常积 分；函数序列和级数；向 量代数；向量代数在解析 几何中的应用；向量值函 数的微积分；线性空间； 线性变化和矩阵。

I.导言 第一部分 历史导言 1.1 微积分的两个基本概念 1.2 历史背景 1.3 关于抛物三角形面积的穷举法 1.4 习题 1.5 阿基米德方法的严格分析 1.6 本书将使用的微积分研究方法 第二部分 集合论的一些基本概念 2.1 集合论导论 2.2 用于集合的记号 2.3 子集 2.4 并、交、余 2.5 习题 第三部分 关于实数系的一组公理 3.1 导论 3.2 域的公理 3.3 习题 3.4 序的公理 3.5 习题 3.6 整数和有理数 3.7 实数作为直线上的点的几何解释 3.8 集合的上界、最大元、最小上界(上确界) 3.9 最小上界公理(完备性公理) 3.10 实数系的阿基米德性质 3.11 上确界和下确界的基本性质 3.12 习题 3.13 非负实数平方根的存在性 3.14 高阶根，有理幂 3.15 实数的十进制小数表示法 第四部分 数学归纳法、求和记号及其相关主题 4.1 用数学归纳法证明的一个例子 4.2 数学归纳法原理 4.3 良序原则 4.4 习题 4.5 良序原则的证明 4.6 求和记号 4.7 习题 4.8 绝对值和三角不等式 4.9 习题 4.10 用到归纳法的杂题 第一章 积分学概念 1.1 解析几何的基本概念 1.2 函数，直观描述和一些例子 1.3 函数，作为有序集的形式定义 1.4 实函数的更多例子 1.5 习题 1.6 面积作为集合函数的概念 1.7 习题 1.8 区间和坐标集 1.9 划分和阶梯函数 1.10 阶梯函数的和与积 1.11 习题 1.12 关于阶梯函数的积分的定义 1.13 阶梯函数积分的性质 1.14 关于积分的其他记号 1.15 习题 …… 第二章 积分的若干应用 第三章 连续函数 第四章 微分学 第五章 积分法和微分法之间的关系 第六章 对数、指数和反三角函数 第七章 函数的多项式逼近 第八章 微分方程初步 第九章 复数 第十章 序列、无穷级数反常积分 第十一章 函数序列与函数项级数 第十二章 向量代数 第十三章 向量代数在解析几何中的应用 第十四章 向量值函数的微积分 第十五章 线性空间 第十六章 线性变换与矩阵