钟开莱随机积分导论 第2版

本书包含预备知识、随 机积分的定义、可料被积过 程的推广、二次变差过程、 Ito公式、Ito公式的应用、 局部时和Tanaka公式、反 射Brown运动等十章。本书 旨在呈现一个随机积分理论 的现代版本，它包含和超越 了经典理论，但尚未涉及最 新的不连续性（以及某些次 要的）分支。概括而言，连 续轨道的局部鞅积分，是本 书的主要研究对象。

第1章 预备知识 1.1 记号和约定 1.2 可测性、Lp空间和单调类定理 1.3 有界变差函数和Stieltjes积分 1.4 概率空间、随机变量、流 1.5 收敛性、取条件 1.6 随机过程 1.7 可选时 1.8 两个典范过程 1.9 鞅 1.10 局部鞅 习题 第2章 随机积分的定义 2.1 引言 2.2 可料集和可料过程 2.3 随机区间 2.4 可料集上的测度 2.5 随机积分的定义 2.6 推广至局部积分驱动和随机被积函数 2.7 替换公式 2.8 λΖ可扩展的一个充分条件 习题 第3章 可料被积过程的推广 3.1 引言 3.2 Ρ，Ο和适应过程的关系 3.3 被积过程的扩展 3.4 一点历史性注释 习题 第4章 二次变差过程 4.1 引言 4.2 二次变差的定义和特性 4.3 L2鞅的二次变差性质 4.4 μΜ的直接定义 4.5 (M)2的分解 4.6 一个极限定理 习题 第5章 Ito公式 5.1 引言 5.2 一维Ito公式 5.3 互变差过程 5.4 多维Ito公式 习题 第6章 Ito公式的应用 6.1 Brown运动的特征 6.2 指数过程 6.3 由M生成的一族鞅 6.4 Feynman-Kac泛函和Schrodinger方程 习题 第7章 局部时和Tanaka公式 7.1 引言 7.2 局部时 7.3 Tanaka公式 7.4 引理7.2的证明 习题 第8章 反射Brown运动 8.1 引言 8.2 在零点反射的Brown运动 8.3 利用Ito公式研究Z的解析理论 8.4 储存理论中的逼近 8.5 在楔形中的反射Brown运动 8.6 方程（8.7）的另一个推导 习题 第9章 推广的Ito公式、时间和测度的变换 9.1 引言 9.2 推广的Ito公式 9.3 时间变换 9.4 测度的变换 习题 第10章 随机微分方程 10.1 引言 10.2 Lipschitz系数情形的存在唯一性 10.3 解的强Markov性质 10.4 强解和弱解 10.5 例子 习题 参考文献 名词对照