数学物理(第2卷)/经典名著系列

如果说数学是大自然的语言，那么，物理学就是大自然的诗歌。数学是 物理学的出色工具，数学是物理学唯一能够表达自己且不失真确性的语言。 另外，数学在物理学中的应用也富有戏剧性的发展。 本书是为学习物理学的读者编写的数学基础教材，不仅如此，本书还对 那些学习数学的人们非常有益，即可以将抽象思维化为活龙活现的应用。现 有的数学物理方法著作，通常是像词典那样将诸如矩阵对角化、张量分析、 Legendre多项式和各种各样的积分公式等汇集起来，很少强调主题的系统发 展，因而缺乏生气；本书则不同，作者试图在形式和应用上、抽象化和具体 问题上达到一种平衡，为了使内容编排最优化和自成一体，本书尽可能多地 引入必要的数学形式，这自然包括大量的定量、性质、引理和推论的陈述和 证明，以及丰富多样的练习题。同时，作者希望通过学习本书，读者能够很 清楚地发现在物理学中使用数学思想及方法的威力和局限性，这些都是许多 物理学和数学教程中很少能明确指出的。本书的另一个突出特点是，除了用 较现代的方法处理经典的数学物理问题外，还引入了很多有较强物理应用意 义的较现代的数学方法和思想，从涵盖的知识面来看，已远远超出通常数学 物理方法教程的范围，因此可以供更大范围的读者来参考选用。值得一提的 是，本书还将一些近现代的著名科学家的小传及照片穿插于全书各处，这使 得本书生色不少。 本书的内容非常丰富，可作为物理系高年级学生、研究生和教师的参考 书，也适合专门学习数学及对数学方法感兴趣的读者阅读。

Preface Note to the Reader List of Symbols 0 Mathematical Preliminaries Ⅰ Finite-Dimensional Vector Spaces 1 Vectiors and Transformations 2 Operator Algebra 3 Matrices:Operator Representations 4 Spectral Decomposition Ⅱ Infinite-Dimensional Vector Spaces 5 Hilbert Spaces 6 Generalized Functions 7 Classical Orthogonal Polynmials 8 Fourier Analysis Ⅲ Complex Analysis 9 Complex Calculus 10 Calculus of Residues 11 Complex Analysis:Advamced Topics Ⅳ Differential Equations 12 Separation of Variables in Spherical oordinates 13 Secpmd-Order Linear Differential Equations 14 Complex Analysis of SOLDEs 15 Integral Transforms and Differential Equations Ⅴ Operators on Hilbert Spaces 16 An Introduction to Operator Theory 17 Integral Equations 18 Sturm-Liouville Systems:Formalism 19 Sturm-Liouville Systems:Examples Ⅵ Green's Functions 20 Green's Functions in One Dimension 21 Multidimensional Green's Functions:Formalism 22 Multidimensional Green's Functions:Applications 23 Multidimensional Green's Functions:Applications 24 Group Representation Theory 25 Algebra of Tensors 26 Analysis of Tensors Ⅶ Lie Groups and Their Applictions 27 Lie Groups and Lie Algebras 28 Differential Geometry 29 Lie Groups and Differential Equations 30 Calculus of Variations,Symmetries,and Conservation Laws Bibliography Index