线性代数(第2版)

本书包括矩阵、行列式 、矩阵的秩与线性方程组的 解、向量及向量空间、方阵 的特征值与特征向量、向量 的内积及二次型等内容。各 章除安排复习题外，还在各 节设置了思考题和A，B两 组难度递进的习题，书末附 有习题参考答案，本书还给 出了一些比较简单的线性代 数应用问题。 本书的读者对象为高等 院校非数学专业的学生，也 可供教师参考或者自学者阅 读。

何素艳，博士，教授，从事数学教学工作25年，主讲微积分、线性代数等课程。主持校级、市级及省级数学教育教学类项目12项，主编教材7部，获校级、省级教学成果奖3项，主讲校级在线开放课程2门，主持省级一流本科课程建设1门（线性代数），发表学术论文26篇，被SCI收录8篇，被EI收录11篇。获大连外国语大学优秀教师、教学名师、大连外国语大学卓越贡献奖、大连市“三育人”先进个人等荣誉称号。

第1章 矩阵 1.1 线性方程组的概念 思考题 习题1.1 1.2 矩阵的概念 1.2.1 矩阵的定义 1.2.2 几种特殊矩阵 思考题 习题1.2 1.3 矩阵的运算 1.3.1 矩阵的加法 1.3.2 数与矩阵的乘法 1.3.3 矩阵的乘法 1.3.4 矩阵的转置 思考题 习题1.3 1.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 1.4.1 矩阵的初等变换 1.4.2 阶梯形矩阵 1.4.3 初等矩阵 思考题 习题1.4 1.5 矩阵的逆 1.5.1 逆矩阵的定义 1.5.2 矩阵可逆的条件 1.5.3 计算逆矩阵的初等行变换法 思考题 习题1.5 1.6 矩阵的分块 1.6.1 分块矩阵 1.6.2 分块矩阵的运算 思考题 习题1.6 复习题1 第2章 行列式 2.1 行列式的定义 2.1.1 二阶行列式 2.1.2 三阶行列式 2.1.3 二、三阶行列式间的关系 2.1.4 n阶行列式 思考题 习题2.1 2.2 行列式的性质与计算 2.2.1 行列式的性质 2.2.2 行列式的计算 思考题 习题2.2 2.3 行列式的简单应用 2.3.1 矩阵可逆的行列式判别法 2.3.2 克莱姆法则 思考题 习题2.3 复习题2 第3章 矩阵的秩与线性方程组的解 3.1 矩阵的秩 3.1.1 矩阵的秩的定义 3.1.2 矩阵的秩的计算 思考题 习题3.1 3.2 齐次线性方程组解的存在性 思考题 习题3.2 3.3 非齐次线性方程组解的存在性 思考题 习题3.3 复习题3 第4章 向量及向量空间 4.1 向量组及其线性相关性 4.1.1 ”维向量 4.1.2 向量组的线性组合 4.1.3 向量组的等价 4.1.4 向量组的线性相关性 思考题 习题4.1 4.2 向量组的秩 4.2.1 向量组的极大无关组和秩的定义 4.2.2 向量组的秩和极大无关组的求法 思考题 习题4.2 4.3 向量空间 4.3.1 向量空间的定义 4.3.2 向量空间的基与维数 4.3.3 向量在基下的坐标 4.3.4 过渡矩阵与坐标变换 思考题 习题4.3 4.4 线性方程组解的结构 4.4.1 齐次线性方程组解的结构 4.4.2 非齐次线性方程组解的结构 思考题 习题4.4 复习题4 第5章 方阵的特征值与特征向量 5.1 特征值与特征向量 5.1.1 特征值与特征向量的概念 5.1.2 特征值与特征向量的计算 5.1.3 特征值与特征向量的性质 5.1.4 特征值与特征向量的简单应用 思考题 习题5.1 5.2 相似矩阵与矩阵的对角化 5.2.1 相似矩阵 5.2.2 矩阵的对角化 5.2.3 矩阵对角化的简单应用 思考题 习题5.2 复习题5 第6章 向量的内积及二次型 6.1 向量的内积 6.1.1 向量的内积的定义 6.1.2 正交向量组 6.1.3 格拉姆一施密特正交化过程 6.1.4 正交矩阵 思考题 习题6.1 6.2 实对称矩阵的对角化 6.2.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 6.2.2 实对称矩阵正交相似于实对角阵 思考题 习题6.2 6.3 二次型 6.3.1 二次型的基本概念及标准形式 6.3.2 用正交代换化二次型为标准形 6.3.3 正定二次型 思考题 习题6.3 复习题6 习题参考答案 索引 参考文献