离散数学(面向新工科的高等学校应用型人才培养教材)

本书系统介绍了离散数 学的基本概念、基本定理、 运算规律及离散数学在计算 机科学与技术中的应用。全 书共6章，主要内容包括命 题逻辑、谓词逻辑、集合及 其运算、关系、函数和图论 。每章均附有精选习题。本 书在内容安排上循序渐进， 概念阐述严谨，证明推演详 尽，实例说明清楚。 本书立求将理论与应用 相结合，适合作为普通高等 院校计算机专业本科生的教 材，也可供从事计算机软件 开发和应用的人员参考使用 。

第1章 命题逻辑 1.1 命题与命题联结词 1.1.1 命题 1.1.2 命题联结词 1.2 命题公式与分类 1.2.1 命题公式 1.2.2 公式的赋值与分类 1.3 等值演算 1.3.1 基本等值式 1.3.2 命题公式的等值演算 1.4 对偶与范式 1.4.1 对偶 1.4.2 析取范式与合取范式 1.4.3 主范式 1.4.4 主范式的应用 1.5 推理理论 1.5.1 命题的蕴涵关系 1.5.2 构造推理的形式证明 1.5.3 推理规则 1.6 例题解析 本章小结 习题 第2章 谓词逻辑 2.1 谓词逻辑的基本概念 2.1.1 谓词、个体和个体域 2.1.2 量词 2.2 谓词公式及其解释 2.2.1 谓词公式的定义 2.2.2 谓词公式的解释 2.2.3 谓词公式的分类 2.3 谓词公式之间的关系与范式表示 2.3.1 谓词公式之间的关系 2.3.2 范式 2.4 谓词演算的推理理论 2.4.1 推理规则 2.4.2 推理规则实例 2.5 例题解析 本章小结 习题 第3章 集合及其运算 3.1 集合的基本概念 3.1.1 集合的概念 3.1.2 集合的特性 3.1.3 集合的表示方法 3.2 集合间的关系 3.2.1 包含关系 3.2.2 相等关系 3.2.3 特殊集合 3.3 集合的运算 3.3.1 集合的基本运算 3.3.2 有限集的计数 3.4 幂集和编码 3.4.1 幂集 3.4.2 幂集元素与编码 3.5 集合恒等式证明 3.5.1 基本定义法 3.5.2 公式法 3.5.3 集合成员表法 3.6 例题解析 本章小结 习题 第4章 关系 4.1 关系的基本概念 4.1.1 集合的笛卡儿积 4.1.2 关系的定义 4.2 关系的表示方法 4.2.1 集合表示法 4.2.2 关系矩阵表示法 4.2.3 关系图表示法 4.3 关系的运算 4.3.1 复合运算 4.3.2 逆运算 4.4 关系的性质 4.4.1 关系的五种性质 4.4.2 关系性质的证明 4.5 关系的闭包 4.6 等价关系与划分 4.6.1 等价关系 4.6.2 集合的划分 4.6.3 集合的划分与等价关系 4.7 次序关系 4.7.1 偏序的定义及表示 4.7.2 偏序集中的特殊元素 4.7.3 拟序关系 4.7.4 全序关系 4.7.5 良序关系 4.8 例题解析 本章小结 习题 第5章 函数 5.1 函数的基本概念 5.2 特殊函数与常函数 5.3 复合函数与逆雨数 5.3.1 复合雨数 5.3.2 逆函数 5.4 例题解析 本章小结 习题 第6章 图论 6.1 图的基本概念 6.1.1 图的定义 6.1.2 图的表示 6.1.3 图的运算 6.1.4 邻接点与邻接边 6.1.5 图的分类 6.1.6 子图 6.1.7 节点的度与握手定理 6.1.8 图的连通性 6.1.9 无向图的遍历 6.2 树 6.2.1 无向树的定义 6.2.2 根树的定义 6.2.3 树的遍历 6.3 带权图及其应用 6.3.1 带权图的最短距离 6.3.2 带权图的最小生成树 6.3.3 哈夫曼树 6.4 特殊图 6.4.1 平面图 6.4.2 欧拉图 6.4.3 哈密顿图 6.5 例题解析 本章小结 习题 参考文献