从一元一次方程到伽罗瓦理论(第2版)

本书共二十八章，是论述多项式方程求解过程及 数域上的伽罗瓦理论的一本入门读物。 本书按历史发展从解一元一次方程谈起，详述了 一元二次方程、一元三次方程，以及一元四次方程的 各种解案，从而自然地引出了群、域，以及域的扩张 等概念。由此，本书在讨论了集合论后，用近代方法 详细阐明了对称群、可迁群、可解群、有限扩域、代 数扩域、正规扩域以及伽罗瓦理论等，同时又引导读 者一步步地去解决一系列著名的古典难题，如尺规作 图问题、三次实系数不可约方程的“不可简化情况” ，以及伽罗瓦的根式可解判别定理等。 本书还有四个附录：附录1讨论了复数的指数形式 表示与三角形式表示之间的一个联系——棣莫弗公式 ；附录2证明了联系两个正整数及其最大公因数的贝祖 等式；附录3给出了计算三次方程的判别式D的方法与 结果；附录4详细地论述了多项式方程的重根问题。 本书可供高中学生、理工科大学生、大中学校数 学教师，以及广大的爱好研读数学的读者，在学习解 多项式方程、伽罗瓦理论初步，以及近世代数基础时 阅读参考。

第一部分 解三次和四次多项式方程的故事 第一章 一次和二次方程的求解 §1.1 一次方程的求解与数集的扩张 §1.2 二次方程的求解与根式可解 第二章 求解三次方程的故事 §2.1 波洛那的费罗 §2.2 菲奥尔与塔尔塔利亚 §2.3 卡尔达诺与费拉里 第三章 三次方程和四次方程的根式求解 §3.1 三次方程的根式求解 §3.2 许德方法的数学背景 §3.3 四次方程的根式求解 第二部分 向五次方程进军 第四章 有关方程的一些理论 §4.1 韦达与根和系数的关系 §4.2 牛顿与牛顿定理 §4.3 欧拉与复数 §4.4 1的根 第五章 范德蒙与他的“根的对称式表达”方法 §5.1 范德蒙与范德蒙方法 §5.2 用范德蒙方法解三次方程 第六章 拉格朗日与他的预解式方法 §6.1 拉格朗日与他的预解式 §6.2 用拉格朗日方法解三次方程 §6.3 用拉格朗日方法解四次方程 §6.4 n=5时的情况 第七章 高斯与代数基本定理 §7.1 高斯与代数基本定理 §7.2 分圆方程与它的根式求解 §7.3 开方运算的多值性与卡尔达诺公式 第八章 鲁菲尼、阿贝尔与伽罗瓦 §8.1 被人遗忘的鲁菲尼 §8.2 死于贫穷的阿贝尔 §8.3 死于愚蠢的伽罗瓦 第三部分 一些数学基础 第九章 集合与映射 §9.1 集合论中的一些基本概念 §9.2 集合问的映射 §9.3 集合A中的变换 §9.4 关系、等价关系与分类 §9.5 整数集合z与同余关系 §9.6 算术基本定理与欧拉函数φ（n） 第十章 群论基础 §10.1 群的定义 §10.2 群与对称性 §10.3 对称群Sn §10.4 子群与陪集 §10.5 正规子群与商群 §10.6 循环群与n次本原根 §10.7 单群