黎曼几何引论（上册）（第二版）--聚文网

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内容简介

黎曼几何引论课程是基础数学专业研究生的基础课。从1854年黎曼首次提出黎曼几何的概念以来，黎曼几何学经历了从局部理论到大范围理论的发展过程。现在，黎曼几何学已经成为广泛地应用于数学、物理的各个分支学科的基本理论。本书上册是“黎曼几何引论”课的教材，前四章是黎曼几何的基础；第五与第六章介绍黎曼几何的鞭粉方法，是大范围黎曼几何学的初步；第七章介绍黎曼几何子流形的理论。每章末都附有大量的习题，书末并附有习题解答和提示，便于读者深入学习和自学。本书可供综合大学、师范院校数学系、物理系学生和研究生用作教材，并且可供数学工作者参考。

作者简介

陈维桓，李兴校 ---------------------------- 陈维桓：北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1964年毕业于北京大学数学力学系，后师从王光磊先生读研究生。长期从事微分几何方向的研究工作和教学工作，开设的课程有“微分几何”“微分流形““黎曼几何引论”“纤维丛的微分几何”等。出版多部教材和专著。李兴校：河南师范大学数学与信息科学学院教授，博士生导师。1994年在四川大学获得博士学位，主要研究方向是子流形微分几何。

绪论第一章微分流形 1.1 微分流形 1.2 光滑映射 1.3 单位分解定理 1.4 切向量和切空间 1.5 光滑切向量场 1.6 光滑张两场 1.7 外微分式 1.8 外微分式的积分和Stokes定理 1.9 切丛和向量丛习题一第二章黎曼流形 2.1 黎曼度量 2.2 黎曼流形的例子 2.3 切向量场的协变微分 2.4 联络和黎曼联络 2.5 黎曼流形上的微分算子 2.6 联络形式 2.7 平行移动 2.8 向量丛上的联络习题二第三章测地线 3.1 测地线的概念 3.2 指数映射 3.3 弧长的第一变分公式 3.4 Gauss引理和法坐标系 3.5 测地凸邻域 3.6 Hopf-Rinow定理习题三第四章曲率 4.1 曲率张量 4.2 曲率形式 4.3 截面曲率 4.4 Ricci曲率和数量曲率 4.5 Ricci恒等式习题四第五章 Jacobi场合共轭点 5.1 Jacobi场 5.2 共轭点 5.3 Cartan-Hadamard定理 5.4 Cartan等距定理 5.5 空间形式习题五第六章弧长的第二变分公式 6.1 弧长的第二变分公式 6.2 Bonnet-Myers定理 6.3 Synge定理 6.4 基本指标定理 6.5 黎曼几何中的比较定理第七章黎曼流形的子流形 7.1 子流形的基本公式 7.2 子流形的基本方程 7.3 欧式空间中的子流形 7.4 极小子流形 7.5 体积的第二变分公式习题七习题解答和提示参考文献索引

黎曼几何引论（上册）（第二版）

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