高等数学

本书依据教育部最新制 定的《高职高专教育高等数 学课程教学基本要求》以及 2020年教育部印发的《高 等学校课程思政建设指导纲 要》编写而成。 本书汲取了部分一线优 秀教师在实际教学中的教改 成果和国内外同类教材的优 点，更强调知识点引入的实 际背景，突出知识的应用， 以及在知识传授中实现价值 引领。全书内容主要分为两 大模块——基础模块和选修 模块，其中基础模块包括函 数、极限与连续，导数及其 应用，积分及其应用三章， 选修模块包括多元函数微积 分与无穷级数两章。每章配 有课程同步习题和复习题， 题型丰富、题量大，便于学 生自主训练。书中还编写了 部分数学史和数学应用性阅 读材料，以构建课程完整的 知识体系。 本书可作为三年制高职 高专、成人高等学历教育的 数学教材，也可作为专转本 学生自学的参考教材。

0 引 文 O.1 感受微积分 0.2 给学习者的建议 1 函数、极限与连续 1.1 函数 1.1.1 函数的概念 1.1.2 函数的表示法 1.1.3 函数的基本性质 1.1.4 基本初等函数 1.1.5 复合函数 1.1.6 初等函数 1.2 极限 1.2.1 数列的极限 1.2.2 函数的极限 1.3 无穷小与无穷大极限运算法则 1.3.1 无穷小与无穷大 1.3.2 极限运算法则 1.4 两个重要极限无穷小的比较 1.4.1 两个重要极限 1.4.2 无穷小的比较 1.5 函数的连续性 1.5.1 连续函数 1.5.2 函数的间断点 1.5.3 初等函数的连续性 1.5.4 闭区间上连续函数的性质 阅读材料一 数学历程与极限思想 2 导数及其应用 2.1 导数 2.1.1 两个实例 2.1.2 导数的定义 2.1.3 导数的几何意义 2.1.4 函数的可导与连续之间的关系 2.2 导数公式与函数和、差、积、商的求导法则 2.2.1 导数基本公式 2.2.2 函数和、差、积、商的求导法则 2.3 反函数和复合函数的导数 2.4 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 2.4.1 隐函数的导数 2.4.2 由参数方程确定的函数的导数 2.5 高阶导数 2.6 函数的微分 2.6.1 函数的线性近似 2.6.2 微分的概念 2.6.3 微分的几何意义 2.6.4 微分公式和微分运算法则 2.7 微分中值定理与洛必达法则 2.7.1 微分中值定理 2.7.2 洛必达法则 2.8 函数的单调性与极值 2.8.1 函数的单调性