数学分析(上册)--聚文网

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内容简介

本教材根据数学分析课程教学中出现的一些新的需求而编写。全书共十二章，主要内容包含实数、序列极限、函数极限与连续、导数与微分、不定积分、微分中值定理和Taylor展开式、微分问题、积分、函数列与函数项级数、反常积分与含参变量积分、曲线积分与曲面积分、Fourier级数等。教材较详细地介绍了实数理论，以一元和多元统一的方法引入了函数的极限、导数和积分。在积分理论方面，引入了Lebesgue积分理论并以此为基础展开后续内容的讨论。Lebesgue积分的引入使得教材能够更深入地讨论一些问题，比如含参变量积分的性质，对变分法基本思想和Fourier变换基本性质的介绍也得以顺利进行。教材在内容的编排和取舍上，注重了全书的自洽性以及与数学各分支的联系。例如，给出了各基本初等函数的严格定义，按 Hausdorff测度讨论了曲面面积的定义和计算公式等。为加强数学分析课程与其他数学课程间的联系，同时也为了把数学分析课程中的一些问题讨论得更深入更清楚，教材介绍了高等代数、常微分方程、复变函数、实变函数和泛函分析等课程中的一些简单而重要的定理，作为数学分析知识的应用。其中包括Young不等式， Holder不等式，Minkowski 不等式，摄动法，卷积， Arzela-Ascoli定理，凸集分离定理等。本教材经适当删减后可作为数学类专业、特别是数学学科拔尖人才培养的数学分析课程教材或参考书，也可直接作为拓展性较强的数学分析课程教材。本书为上册。

绪论第一章实数 §1 集合与映射 §2 第一次数学危机 §3 实数公理系统 §4 实数系的构造 §5 附录第二章序列极限 §1 数列极限 §2 无穷大量，无穷小量，Stolz公式 §3 Euclid空间中的基本概念 §4 Euclid空间中的基本定理 §5 上、下极限 §6 正项级数 §7 任意项级数第三章函数极限与连续 §1 函数极限 §2 连续函数 §3 连续函数的基本性质 §4 方向极限与累次极限第四章导数与微分 §1 导数与微分 §2 反函数、复合函数和隐函数的导数 §3 高阶导数 §4 复指数函数、正弦函数和余弦函数第五章不定积分 §1 不定积分 §2 变量代换法 §3 分部积分法 §4 有理函数不定积分 §5 求解简单的常微分方程第六章微分中值定理和Taylor展开式 §1 微分中值定理 §2 L'Hopital法贝 §3 凸函数 §4 微分Darboux定理与比较定理 §5 Taylor多项式与插值多项式 §6 Taylor展开式的计算及应用第七章微分问题 §1 隐函数存在定理 §2 极值问题 §3 常系数线性微分方程 §4 导数的其他应用参考文献索引

数学分析(上册)

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