云端脚下：从一元二次方程到规范场论

这是一本视界垂直的书 ，讲述了从一元二次方程 、三次方程、四次方程到 代数不可解的五次方程， 引出复数与超复数、线性 代数以及群论，最终成就 了量子力学、相对论和规 范场论的伟大历程，再现 人类在数学和物理领域里 三千余年的智慧结晶。这 是一条从ax2+bx+c=0到 Fuv=[Du,Dv] 铺满鲜花与 荆棘的探索之路，每一个 新时代的少年都不妨借此 愉快地来一场挑战个人耐 力与智力的朝圣之旅。

作者序 第1章 导言 第2章 一元二次方程 2.1 代数方程概念简介 2.2 一元多项式方程 2.3 一元二次方程的一般代数解 2.4 几何法解一元二次方程 2.5 一元二次方程与分割数 2.6 解一元二次方程的深意 第3章 一元三次方程 3.1 一元三次方程的缘起 3.2 解一元三次方程 3.3 一元三次方程解的危机与虚数的引入 3.4 关于一元三次方程解的深度思考 第4章 一元四次方程 4.1 问题的导出 4.2 一元四次方程的几种解法 第5章 一元五次方程代数不可解 5.1 解一元五次方程 5.2 拉格朗日的总结 5.3 不可解证明 5.4 Abel-Ruffini定理 5.5 伽罗华理论 5.6 伽罗华其人其事 5.7 阿诺德的拓扑证明 5.8 多余的话 第6章 五次及更高阶方程解 6.1 一元五次方程解 6.2 一元六次方程解 6.3 代数基本定理 6.4 无穷阶代数方程探索 第7章 复数 7.1 虚数的引入 7.2 复数的意义与表示 7.3 复数的数学应用 7.3 a复数与平面几何 7.3 b复变函数 7.3 c复几何 7.4 复数之于物理学 7.4 a振荡与转动 7.4 b物理量复数化 7.4 c 傅里叶变换 7.4 d复数之于量子力学 7.4 e复数之于相对论 7.5 多余的话 第8章 超复数及其应用 8.1 复数作为二元数 8.2 四元数的引入 8.3 四元数的算法与其他表示 8.4 四元数的威力与意义 8.4 a表示矢量空间 8.4 b表示转动 8.5 四元数的延伸 8.5 a数系的推广 8.5 b代数的推广 8.5 c另一种意义上的代数推广 8.6 八元数 8.7 Hurwitz定理 8.8 多余的话 第9章 群论 9.1 群的定义与性质初步 9.1 a群的定义 9.1 b群的性质初步 9.2 群概念起源 9.2 a群的代数起源 9.2 b群的数论起源 9.2 c群的几何起源 9.2 d群的分析起源 9.3 群的性质进阶 9.4 群表示初步 9.4 a有限群表示 9.4 b连续群表示 9.5 群论的眼光回头看代数方程 9.6 几个重要酉群 9.7 时空里的转动 9.7 a角动量 9.7 b 洛伦兹群 9.8 旋量 9.9 物理学中的群论举例 9.9 a空间群 9.9 b群与量子力学 9.9 c群与相对论 9.10 多余的话 第10章 规范场论 10.1 物理学是怎么拼凑出来的 10.2 电磁理论与规范 10.3 引力场论与微分几何 10.4 外尔的引力与电理论 10.4 a引力规范 10.4 b 对外尔理论的批判与诠释 10.5 外尔的电子与引力理论 10.6 规范场论 10.6 a杨-米尔斯的尝试 10.6 b广义同位旋变换下的不变性 10.6 c内山的一般形式推导 10.7 标准模型的数学表示 10.7 a标准模型简介 10.7 b电弱作用与SU(2)规范场 10.7 c强相互作用与SU(3)规范场 10.8 多余的话 跋