大数据计算方法基础——从静态数据到动态数据

本书研究大数据计算的 基础方法，重点讲述静态大 数据和动态大数据的计算方 法，静态大数据可以采用并 行的方法来提高求解速度， 而动态大数据则可以采用概 率近似正确计算的方法来提 高响应速度， 全书着重讲述了静态大 数据并行计算相关理论（详 见第二章）、动态大数据与 概率近似正确计算方法（详 见第三章）以及大数据的样 本复杂性理论和样本价值（ 详见第四章），针对动态数 据和静态数据的差异，各部 分均进行了细致讨论。为了 便于阅读和学习，提供了预 备基础知识（详见第一章） ，并对常用的数据集和数据 计算平台进行了介绍（详见 第五章）。 本书框架清晰，内容翔 实，对于一些经典问题给出 了详细的证明，可作为高等 学校计算机、计算数学以及 相关专业的本科高年级学生 和研究生的教学用书，亦可 供从事高性能计算相关工作 的科技人员阅读参考。

第一章 大数据计算基本数学知识 1.1 概率统计基础 1.1.1 有关数据的统计学 1.1.2 多元分析基础 1.1.3 数据的概率统计分布 1.2 抽样方法 1.2.1 依分布采样 1.2.2 重要性采样 1.2.3 重要性重采样 1.2.4 吉布斯采样 1.2.5 辛普森采样 1.3 大数据计算重要定理 1.3.1 四个重要不等式 1.3.2 贝叶斯定理 1.3.3 大数定律和中心极限定理 1.4 统计模拟方法 1.4.1 蒙特卡洛方法 1.4.2 主成分分析 1.4.3 拟合方法基础 参考文献 第二章 静态大数据计算 2.1 并行计算与BSP模型 2.1.1 并行计算的基本知识 2.1.2 静态大数据与并行计算 2.1.3 BSP计算模型 2.2 计算资源均衡与亚线性算法 2.2.1 并行算法的复杂性度量 2.2.2 并行算法的资源均衡 2.2.3 亚线性算法 2.3 大数据的双亚线性并行计算 2.3.1 双亚线性并行理论 2.3.2 双亚线性并行算法设计方法 2.3.3 双亚线性并行计算的应用 参考文献 第三章 动态大数据计算与概率近似正确方法 3.1 动态大数据的基本特征和复杂性 3.2 约简计算和概率近似正确计算 3.2.1 约简计算 3.2.2 概率近似正确计算 3.2.3 概率近似正确计算的数据规模与VC维数 3.3 数值计算中的PAC方法 3.3.1 偏微分方程求解 3.3.2 样本插值和曲线拟合 3.3.3 多项式逼近 3.3.4 线性方程组 3.3.5 积分方程 3.4 非数值计算中的PAC方法 3.4.1 数据分类问题 3.4.2 数据聚类问题 参考文献