量子力学

本书是一本适合本科生学习的量子力学教材,内容主要包括理论和应用两部分。第2~14章为理论部分,包含波动力学、狄拉克符号、表象理论、测量理论、体系的演化和全同粒子体系;第15~18章为应用部分,包含微扰论、非微扰近似和散射。本书附录提供了必要的数学工具。 本书叙述详细,公式推导细致,有利于初学者学习。同时,本书专门介绍了线性空间和线性算符,使量子力学建立在相对牢固的数学基础上,从而帮助初学者解决遇到的数学困惑。本书上承经典物理,下接高等量子力学,与先修和后续课程均有少量重叠,弥补了本科阶段的知识空白区。本书的必读材料可满足教学需要,选读材料可供学生加深理解。 本书可作为高校物理学专业学生学习量子力学的基础教材,也可供有关专业教师和科研人员参考。

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目录 前言 导读 第1章走向量子世界 1.1经验的局限性 1.2光量子 1.2.1黑体辐射 1.2.2光电效应 1.2.3康普顿效应 1.3物质波 1.3.1德布罗意关系 1.3.2平面波和相速度 *1.3.3波长的计算 1.4双缝干涉 1.5氢原子的玻尔模型 习题 第2章波动力学基础 2.1体系的位形 2.1.1波函数的统计解释 2.1.2波函数的归一化 2.1.3坐标的平均值和方差 2.1.4量子态的相干叠加 2.2体系的动量 2.2.1傅里叶变换 2.2.2粒子的动量 2.3体系的演化 2.3.1运动方程 2.3.2概率守恒定律 2.3.3稳定场情形 2.3.4叠加态 2.4自由粒子 2.4.1自由粒子平面波 2.4.2自由粒子波包 2.4.3波包的群速度 2.4.4高斯波包 2.5多粒子体系 本章小结 习题 第3章一维问题 3.1常势能 3.1.1能量本征态 3.1.2自由粒子 3.2势阶散射 3.2.1势能的跃变 3.2.2E>V0,部分反射 3.2.30<E<V0,全反射 3.3方势散射 3.3.1共振透射 3.3.2隧道效应 3.4束缚态体系 3.4.1一维无限深方势阱 3.4.2一维有限深方势阱 *3.5δ势 3.5.1δ势散射 3.5.2δ势阱的束缚态 3.5.3动量表象方法 3.6线性谐振子 3.6.1引言 3.6.2方程的求解 3.6.3能量本征态 3.6.4体系的演化 *3.6.5经典极限 习题 第4章线性空间理论 4.1线性空间 4.1.1矢量简要回顾 4.1.2一般线性空间 4.1.3赋范线性空间 4.1.4内积空间 *4.1.5希尔伯特空间 4.2矩阵简要回顾 4.2.1矩阵常识 4.2.2本征值问题 4.2.3矩阵的对角化 4.2.4幺正矩阵 4.2.5厄米矩阵 4.2.6泡利矩阵 4.3线性算符 4.3.1线性空间中的算符 4.3.2算符的初等运算 4.3.3算符的函数 4.3.4逆算符 4.3.5线性算符的谱 4.4幺正算符和自伴算符 4.4.1伴算符 4.4.2幺正算符 4.4.3自伴算符 *4.4.4投影算符 *4.5对偶空间和张量积空间 4.5.1对偶空间 4.5.2张量积空间 习题 目录第5章波函数和力学量 5.1波函数空间 5.1.1线性空间的选择 5.1.2离散基 5.1.3连续“基”——平面波 5.1.4连续“基”——δ函数 5.2线性算符初步讨论 5.2.1波函数空间的算符 5.2.2宇称算符 5.2.3投影算符 5.3力学量算符 5.3.1量子化规则 5.3.2基本对易关系 5.3.3坐标算符 5.3.4动量算符 5.3.5哈密顿算符 5.4角动量算符 5.4.1数学准备 5.4.2经典角动量 5.4.3常用对易关系 5.4.4坐标表象 5.4.5本征值问题 5.5力学量期待值 习题 第6章中心力场 6.1中心力场的一般性质 6.1.1经典情形 6.1.2量子情形 6.2三维自由粒子 6.2.1自由粒子球面波 *6.2.2平面波和球面波的关系 *6.3球方势阱 6.3.1无限深球方势阱 6.3.2有限深球方势阱 6.4三维谐振子 6.4.1在直角坐标系中求解 *6.4.2在球坐标系中求解 6.5氢原子 6.5.1二体问题 6.5.2能量本征态 6.5.3概率分布 6.5.4轨道磁矩 6.5.5类氢离子 习题 第7章电磁场中的粒子 7.1经典电动力学回顾 7.1.1运动方程 7.1.2规范不变性 7.1.3分析力学的方法 7.2带电粒子的量子力学 7.2.1哈密顿算符 7.2.2运动方程 7.2.3概率守恒定律 7.2.4观测量 7.3朗道能级 7.3.1运动的分解 7.3.2朗道规范 7.3.3费曼规范 *7.4AB效应 7.4.1零场区域 7.4.2电AB效应 7.4.3磁AB效应 习题 第8章狄拉克符号 8.1态空间和线性算符 8.1.1态空间 8.1.2线性算符 8.2狄拉克符号体系 8.2.1态空间的基 8.2.2投影算符 8.2.3态矢量的展开 8.2.4算符的谱分解 8.2.5薛定谔方程 8.2.6本节小结 8.3张量积 8.3.1态空间的张量积 8.3.2态矢量的张量积 8.3.3张量积空间的内积 8.3.4算符的张量积 8.3.5张量积空间的应用 8.3.6记号的简化 习题 第9章态空间的表象 9.1离散基表象 9.1.1态矢量的内积 9.1.2算符的矩阵元 9.1.3本征值问题 9.2常见表象 9.2.1自身表象 9.2.2能量表象:一维谐振子 9.2.3角动量表象 9.2.4能量表象:氢原子 9.3力学量完全集 9.3.1相互对易的自伴算符 9.3.2可对易观测量完全集 9.4连续基表象Ⅰ 9.4.1表象的引入 9.4.2坐标表象 9.4.3动量表象 *9.4.4线性势 9.5连续基表象Ⅱ 9.5.1表象的引入 9.5.2坐标表象 9.5.3动量表象 9.6占有数表象 9.6.1从谐振子问题出发 9.6.2占有数算符 9.6.3回到谐振子问题 *9.7相干态表象 9.7.1寻找准经典态 9.7.2格劳伯相干态 9.7.3薛定谔相干态 9.7.4相干态的演化 9.7.5相干态的性质 习题 第10章表象变换 10.1二维空间的变换 10.1.1表象变换 *10.1.2系统变换 10.2离散基表象变换 10.2.1两个表象 10.2.2幺正算符 10.2.3波函数的变换 10.2.4基矢量的变换 10.2.5矩阵元的变换 10.2.6初步应用 10.3离散基表象变换举例 10.3.1两个表象 10.3.2幺正算符 10.3.3波函数的变换 10.3.4基矢量的变换 10.3.5矩阵元的变换 *10.3.6扩展资料 10.4连续基表象变换 10.4.1一维情形 10.4.2三维情形 习题 第11章角动量理论 11.1一般角动量 11.1.1角动量算符 11.1.2态空间的结构 *11.1.3本征值问题 *11.1.4标准表象 *11.2轨道角动量 11.2.1本征值 11.2.2本征函数 11.3自旋角动量 11.3.1自旋的描述 11.3.2电子的自旋 11.3.3电子状态的描述 11.4角动量相加 11.4.1总角动量 11.4.2二电子体系 11.4.3态空间的分解 11.4.4表象变换 11.5CG系数的计算 11.5.1自旋-自旋耦合 11.5.2自旋-轨道耦合 *11.5.3其他情形举例 *11.5.4一般情形 习题 第12章测量理论 12.1测量问题 12.2测量假定 12.2.1测量结果和测值概率 12.2.2期待值和方差 *12.3仪器性能 12.4量子态的坍缩 12.4.1离散谱 *12.4.2连续谱 12.5两个力学量的测量 12.5.1相容力学量 12.5.2不相容力学量 12.5.3不确定关系 12.6常见测量 12.6.1坐标和动量 12.6.2电子的测量 12.6.3序列SG实验 *12.6.4自由粒子 本章结语 习题 第13章体系的演化 13.1量子态的演化 13.1.1全空间概率守恒 13.1.2保守体系 13.1.3非保守体系 13.2力学量的演化 13.2.1力学量的期待值 13.2.2时间-能量不确定关系 13.2.3守恒量 13.2.4艾伦费斯特定理 13.3体系的定态 13.3.1力学量的特点 13.3.2体系的能量 *13.4自旋进动 13.4.1量子态的演化 13.4.2自旋期待值 *13.5绘景变换 13.5.1薛定谔绘景 13.5.2海森伯绘景 13.5.3相互作用绘景 *13.6量子化方案 13.6.1分析力学简要回顾 13.6.2薛定谔绘景量子化 13.6.3海森伯绘景量子化 *13.7路径积分 13.7.1传播子 13.7.2振幅的分解 13.7.3费曼假设 13.7.4光学类比 *13.8经典极限 13.8.1路径积分形式 13.8.2正则形式 习题 第14章全同粒子体系 14.1体系的描述 14.1.1全同粒子的特征 14.1.2二电子体系 14.1.3全同性原理 14.2二粒子体系 14.2.1态空间 14.2.2有自旋粒子 14.2.3自旋态空间 *14.2.4自旋的测量 *14.2.5交换力 14.3三粒子体系 14.3.1置换算符 14.3.2态矢量 14.4N粒子体系 14.4.1态矢量 14.4.2微观状态数 14.4.3线性算符 *14.5福克空间 14.5.1空间的构建 14.5.2升降算符 ★量子力学基本假定★ 习题 第15章定态微扰论 15.1双态体系 15.1.1无微扰能级不简并 15.1.2无微扰能级有简并 15.2微扰论基础 15.2.1微扰级数 15.2.2各级修正 15.3非简并情形 15.3.1一级修正 15.3.2二级修正 *15.3.3三级修正 *15.3.4形式记号 *15.3.5结论推广 15.4简并情形 15.4.1能量一级修正 *15.4.2能量二级修正 15.5微扰论的初步应用 15.5.1电场中的谐振子 15.5.2斯塔克效应 *15.6能级的精细结构 15.6.1微扰项 15.6.2相对论效应 15.6.3自旋-轨道耦合 15.6.4达尔文项 *15.7塞曼效应 15.7.1哈密顿算符 15.7.2强场塞曼效应 15.7.3弱场塞曼效应 15.7.4中强场塞曼效应 习题 第16章量子跃迁 16.1态矢量的演化 16.2微扰近似 16.3周期微扰 16.3.1跃迁概率和跃迁速率 16.3.2跃迁的特性 16.3.3复杂能谱情形 16.3.4常微扰 16.4电场中的谐振子 *16.5光的发射和吸收 16.5.1微扰哈密顿量 16.5.2线偏振光入射 16.5.3自然光入射 16.5.4选择定则 16.5.5自发辐射 习题 第17章非微扰近似 17.1变分法 17.1.1变分法的思想 17.1.2初步应用 17.1.3氦原子基态 *17.2绝热近似 17.2.1绝热定理 17.2.2贝利相 *17.3WKB近似 17.3.1WKB波函数 17.3.2简单应用 17.3.3缓变势阱 习题 第18章散射 18.1散射的描述 18.1.1散射截面 18.1.2散射振幅 *18.2格林函数法 18.2.1李普曼-施温格方程 *18.2.2格林函数 18.3玻恩近似 18.3.1散射振幅 18.3.2散射截面 *18.3.3微扰法 18.3.4玻恩近似的条件 18.4分波法 18.4.1分波分析(一) *18.4.2分波分析(二) 18.4.3讨论 18.5球方势散射 18.5.1方势阱 18.5.2方势垒 18.6全同粒子散射 习题 附录 附录A单位制 附录B高斯函数的积分 附录C曲线坐标系 C.1平面极坐标系 C.1.1极坐标 C.1.2梯度算符 C.1.3拉普拉斯算符 C.2柱坐标系 C.3球坐标系 C.3.1球坐标 C.3.2梯度算符 C.3.3拉普拉斯算符 附录D广义函数简介 D.1概念的引入 D.2广义函数的定义 D.3广义函数的运算 D.4δ函数 D.4.1奇异广义函数δ D.4.2δ函数的性质 D.4.3广义极限 D.4.4三维δ函数 附录E特殊函数 E.1厄米多项式 E.1.1厄米方程的求解 E.1.2厄米多项式的微分表达式 E.1.3厄米多项式的递推公式 E.1.4厄米多项式的性质 E.2球谐函数 E.2.1球函数方程的解 E.2.2球谐函数的性质 E.2.3常用公式 E.3合流超几何函数 E.3.1判定方程 E.3.2多项式解 E.4其他特殊函数 E.4.1拉盖尔多项式 E.4.2贝塞尔函数 E.4.3球贝塞尔函数 附录F勒让德变换 F.1一元函数的变换 F.2多元函数的变换 F.3物理应用 F.3.1分析力学 F.3.2热力学 参考文献 索引