数学分析习题课讲义(下第2版)

本书是教育部“国家理科 基地创建名牌课程项目”的 研究成果，其目的是为数 学分析的习题课教学提供 一套具有创新特色的教材 和参考书。 本书以编著者们20多年 来在数学分析及其习题课 方面的教学经验为基础， 吸取了国内外多种教材和 研究性论著中的大量成果 ，非常注意经典教学内容 中的思想、方法和技巧的 开拓和延伸，在例题的讲 解中强调启发式和逐步深 入，在习题的选取上致力 于对传统内容的更新、补 充与层次化。本次修订对 第1版的基本框架（指章、 节和小节）和主要内容（ 指命题、例题、练习题和 参考题）基本上不做改动 ，但对书中一些证明、解 法和注释等做了多处改进 ；增加了练习题和参考题 的层次性；对部分较难的 参考题的提示进行了改进 。 本书分上、下两册出版 。上册内容为极限理论和 一元微积分，下册内容为 无穷级数和多元微积分。 本书可作为高等院校理 工科教师和学生在数学分 析习题课方面的教材或参 考书，也可以作为全国硕 士研究生入学统一考试和 其他人员的数学分析辅导 书。

第十三章 数项级数 13.1 无穷级数的基本概念 13.1.1 无穷级数的多种视角 13.1.2 思考题 13.2 正项级数 13.2.1 比较判别法的一般形式 13.2.2 比较判别法的特殊形式 13.2.3 其他判别法 13.2.4 例题 13.2.5 练习题 13.3 一般项级数 13.3.1 一般项级数的敛散性判别法 13.3.2 一般项级数的基本性质 13.3.3 例题 13.3.4 练习题 13.4 无穷乘积 13.4.1 基本内容 13.4.2 例题 13.4.3 练习题 13.5 对于教学的建议 13.5.1 学习要点 13.5.2 参考题 第十四章 函数项级数与幂级数 14.1 一致收敛性及其判别法 14.1.1 基本内容 14.1.2 例题 14.1.3 练习题 14.2 和函数与极限函数的性质 14.2.1 三分法与极限顺序交换原理 14.2.2 例题 14.2.3 准一致收敛与控制收敛定理 14.2.4 练习题 14.3 幂级数的收敛域与和函数 14.3.1 幂级数的基本理论 14.3.2 思考题 14.3.3 例题 14.3.4 练习题 14.4 函数的幂级数展开 14.4.1 Taylor级数与函数的幂级数展开式 14.4.2 将函数展开为幂级数的基本方法 14.4.3 例题 14.4.4 练习题 14.5 对于教学的建议 14.5.1 学习要点 14.5.2 参考题 第十五章 Fourier级数 15.1 Fourier系数 15.1.1 Fourier系数的计算公式 15.1.2 Fourier系数的渐近性质 15.1.3 Fourier系数的几何意义