中学数学这样教 七年级（下）

著名数学特级教师王志江根据多年的教学实践和扎实的理论研究，结合培训教师的经验，根据认知发生学，深入分析儿童心理发展过程，设计了基于儿童认知发展水平的数学教学课程。本书是其七年级下学期分册，由王志江老师围绕“有理数及其运算”“整式及其加减”“直线、射线和线段”“一元一次方程”“统计问题”这五大核心数学观念，进行课程解读与设置，并附有贞元教育中学数学榜样教师赵俊杰执教的课堂实录，生动地展现了如何让七年级学生通过操作活动、游戏体验、课堂对话等，培养起数学观念，掌握基础数学知识，快乐地学习数学。 本书具有很强的操作性和实用性，适合数学教师、师范大学数学系的学生阅读，也适合广大家长以及所有对基础数学教育感兴趣的有识之士阅读。 “玩游戏，学数学”系列丛书可作为深入浅出的数学教师培训教材。

王志江，贞元教育创始人，贞元新教育K12卓越课程系统总设计师。北京市中学数学特级教师。曾任北京市市级示范学校校长。痴迷教育，勇于创新。 在《数学通报》《中学数学教学参考》《数学通讯》《中学数学》《北京教育》《中小学管理》等国内核心报刊上发表教育教学论文50余篇，著有《寻找生命的枝枝蔓蔓》《七步研课法与三对话课堂》《重新理解教育》（合著）等。与宋亚男、赵俊杰合著“玩游戏，学数学”系列丛书。 赵俊杰，贞元新教育K12卓越课程（学前阶段、初中阶段）联合开发者，贞元教育初中数学卓越课程研发负责人，开封市贞元学校初中数学教师。与王志江合著《玩游戏，学数学》系列丛书（学前阶段、初中阶段）。

001?/?序言（朱永新） 001?/?自序：“玩游戏，学数学”，何以可能？ 001?/?前言 第一章　整式的乘法与除法 002?/?第一节　学生怎样建构生成整式的乘法与除法观念 002?/?一、学生已有的整式的乘法与除法观念具有怎样的发展水平 007?/?二、学生已有的整式的乘法与除法观念可能与哪些新问题产生 　　　　　认知冲突 008?/?三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突 017?/?四、认知冲突化解后，学生已有的整式的乘法与除法观念 　　　　　对未来学习会产生怎样的影响 018?/?第二节　整式的乘法与除法单元课堂实录 　　?第一阶段（略） 018?/?第二阶段——同底数幂的乘法运算 023?/?第三阶段——幂的乘方与积的乘方 028?/?第四阶段——同底数幂的除法 　　?第五、六阶段（略） 034?/?第七阶段——整式的乘法与除法（3）：平方差公式 037?/?第八阶段——整式的乘法与除法（4）：完全平方公式 　　?第九、十、十一、十二阶段（略） 第二章　相交线与平行线 046?/?第一节　学生怎样建构生成相交线与平行线观念 046?/?一、学生已有的相交线与平行线观念具有怎样的发展水平 054?/?二、学生已有的相交线与平行线观念可能与哪些新问题产生认知冲突 057?/?三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突 061?/?四、认知冲突化解后，学生已有的相交线与平行线观念对未来 　　　　　学习会产生怎样的影响 063?/?第二节　相交线与平行线单元课堂实录 　　?第一、二、三阶段（略） 063?/?第四阶段——平行线的判定（1） 071?/?第五阶段——平行线的性质（1） 078?/?第六阶段——平行线的综合应用 　　?第七、八阶段（略） 第三章　一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 084?/?第一节　学生怎样建构生成一次函数、一元一次方程和 　　　　　　　一元一次不等式观念 084?/?一、学生已有的一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 　　　　　观念具有怎样的发展水平 092?/?二、学生已有的一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 　　　　　观念可能与哪些新问题产生认知冲突 096?/?三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突 103?/?四、认知冲突化解后，学生已有的一次函数、一元一次方程 　　　　　和一元一次不等式观念对未来学习会产生怎样的影响 104?/?第二节　一次函数、一元一次方程和一元一次不等式单元课堂实录 　　?第一、二、三阶段（略） 104?/?第四阶段——变量之间的关系（3） 109?/?第五阶段——正比例函数和一次函数（1） 115?/?第六阶段——正比例函数和一次函数（2）（两课时） 124?/?第七阶段——“三个一次”之间的关系（1） 　　?第八、九、十阶段（略） 第四章　三角形 132?/?第一节　学生怎样建构生成三角形观念 132?/?一、学生已有的三角形观念具有怎样的发展水平 138?/?二、学生已有的三角形观念可能与哪些新问题产生认知冲突 141?/?三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突 150?/?四、认知冲突化解后，学生已有的三角形观念对未来学习会 　　　　　产生怎样的影响 151?/?第二节　三角形单元课堂实录 　　?第一、二、三阶段（略） 151?/?第四阶段——全等三角形（1） 158?/?第五阶段——全等三角形（2） 165?/?第六阶段——全等三角形（3~4）（两课时） 　　?第七、八、九、十、十一阶段（略） 第五章　轴对称 178?/?第一节　学生怎样建构生成轴对称观念 178?/?一、学生已有的轴对称观念具有怎样的发展水平 182?/?二、学生已有的轴对称观念可能与哪些新问题产生认知冲突 183?/?三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突 189?/?四、认知冲突化解后，学生已有的轴对称观念对未来学习会 　　　　　产生怎样的影响 190?/?第二节　轴对称单元课堂实录 　　?第一、二阶段（略） 190?/?第三阶段——轴对称的性质 195?/?第四阶段——简单的轴对称图形（1） 　　?第五阶段（略） 200?/?第六阶段——简单的轴对称图形（3） 　　?第七、八阶段（略） 第六章　概率初步 206?/?第一节　学生怎样建构生成概率观念 206?/?一、学生已有的概率观念具有怎样的发展水平 209?/?二、学生已有的概率观念可能与哪些新问题产生认知冲突 210?/?三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突 219?/?四、认知冲突化解后，学生已有的概率观念对未来学习会 　　　　　产生怎样的影响 221?/?第二节　概率初步单元课堂实录 　　?第一、二阶段（略） 221?/?第三阶段——大数试验：频率的稳定性（1） 226?/?第四阶段——大数试验：频率的稳定性（2） 232?/?第五阶段——等可能事件的概率（1） 　　?第六、七阶段（略） 237?/?第八阶段——利用概率思想进行决策 　　?第九、十阶段（略）/?第四阶段——大数试验：频率的稳定性（2） 232?/?第五阶段——等可能事件的概率（1） 　　?第六、七阶段（略） 237?/?第八阶段——利用概率思想进行决策 　　?第九、十阶段（略）