线性代数讲义(上)/同济数学系列丛书

李忠华，男，中国科学技术大学数学系本科毕业，东京大学大学院数理科学研究科理学博士，现为同济大学教授，数学科学学院教学中心主任。 本书为线性代数讲义上册，系统、完整的介绍了线性代数中各个概念及其性质与应用，包含多项式、线性方程组与矩阵、矩阵的运算、行列式、向量组与矩阵的秩、向量空间六章，本书不仅针对重要内容给出例题讲解，还在每节附有习题，每章附有补充题，可以帮助学生更好地掌握知识点。本书可作为高等院校线性代数课程教学辅导书，还可供其他相关专业学生参考。

李忠华，男，中国科学技术大学数学系本科毕业，东京大学大学院数理科学研究科理学博士，现为同济大学数学科学学院教授，研究方向为Zeta函数及其多元推广的特殊值的研究, 特别是与多元zeta值相关问题的研究；Motivic多元zeta值的组合性质的研究；代数数论。

前言 第0章 绪论 第1章 多项式 1.1 数域 1.2 一元多项式 1.3 带余除法 1.4 整除性 1.5 最大公因式 1.6 多项式互素 1.7 唯一分解定理 1.8 多项式的根 1.9 重因式 1.10 复系数多项式的因式分解 1.11 实系数多项式的因式分解 1.12 有理系数多项式的因式分解 1.13 多元多项式 1.14 对称多项式 1.15 判别式和结式 1.16 群、环、域和主理想整环 第2章 线性方程组与矩阵 2.1 线性方程组的初等变换 2.2 矩阵和线性方程组 2.3 矩阵的初等变换 2.4 线性方程组的求解 第3章 矩阵的运算 3.1 矩阵的运算 3.2 可逆矩阵的定义和性质 3.3 矩阵的分块 3.4 初等阵与初等变换 3.5 可逆矩阵求逆 3.6 分块矩阵求逆 第4章 行列式 4.1 线性方程组与二、三阶行列式 4.2 排列及其符号 4.3 行列式的定义 4.4 初等变换和行列式 4.5 分块矩阵的初等变换和行列式 4.6 行列式计算之例一 4.7 行列式的按行(列)展开 4.8 行列式计算之例二 4.9 Laplace展开 4.10 Binet-Cauchy公式 4.11 Cramer法则 4.12 行列式的几何意义 第5章 向量组与矩阵的秩 5.1 向量与向量组 5.2 向量组的线性组合 5.3 向量组的线性相关性 5.4 向量组间的等价 5.5 向量组的秩 5.6 矩阵的秩——定义与计算 5.7 矩阵的秩——性质与应用 5.8 向量空间 5.9 线性方程组解的结构 5.10 线性方程组和初等变换标准形 5.11 矩阵的广义逆 第6章 线性空间 6.1 线性空间 6.2 子空间 6.3 线性相关性 6.4 基与维数 6.5 基变换与坐标变换 6.6 同构 6.7 直和 6.8 商空间 6.9 Fibonacci数列和幻方 6.10 模 参考文献 索引