新高考数学你必须掌握的基础题和中档题（高掌基础题）

\"本书基于作者团队多年教学研究和考前辅导经验，历时三年,对历年高考真题与教材中的基础题与中档题进行了 认真梳理, 找出了它们反复出现、高度重合的部分，同时将新教材中出现更新的部分重点提取。 本书严格按照绝大多数高中的数学一轮复习顺序来编排,大部分的节都由知识点填空、基础题和中档题三个 部分组成。书中每道题都配有免费视频讲解，详细的文字解析加上耐心的视频讲解能让读者将这些题彻底弄懂并 掌握。\"

第1章 集合与常用逻辑用语、不等式. . . 1 1.1 集合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词. . . 5 1.2.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 不等关系与一元二次不等式. . . . . 9 1.3.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 基本不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 13 1.4.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第2章 函数的概念与性质、指数函数与对数函数、幂函数. .. 16 2.1 函数及其表示. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 17 2.1.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 函数的单调性与最值. . . . . . . . . . . 20 2.2.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 20 2.2.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 函数的奇偶性与周期性. . . . . . . . . 25 2.3.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 25 2.3.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4 二次函数与幂函数. . . . . . . . . . . . . 29 2.4.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 29 2.4.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.4.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5 指数与指数函数. . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.5.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 33 2.5.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.5.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.6 对数与对数函数. . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.6.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 37 2.6.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.6.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.7 函数的图像. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.7.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 42 2.7.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.7.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.8 函数与方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.8.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 47 2.8.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.8.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.9 函数模型及其应用. . . . . . . . . . . . . 51 2.9.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 51 2.9.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.9.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 第3章 导数及其应用. . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.1 导数的概念及运算. . . . . . . . . . . . . 60 3.1.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 60 3.1.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.1.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.2 导数与函数的单调性. . . . . . . . . . . 64 3.2.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 64 3.2.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.2.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.3 导数与函数的极值、最值. . . . . . .67 3.3.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 67 3.3.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.3.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.4 专题突破导数应用问题. . . . . . .71 3.4.1 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.4.2 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 第4章 三角函数、解三角形. . . . . . . . . . . 74 4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数. . . . 75 4.1.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 75 4.1.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.1.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.2 同角三角函数基本关系式与诱导公式. . . 78 4.2.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 78 4.2.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.2.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式. . . 82 4.3.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 82 4.3.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.3.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.4 简单的恒等变换. . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.4.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 84 4.4.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.4.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.5 三角函数的图像与性质. . . . . . . . . 87 4.5.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 87 4.5.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.5.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.6 函数y = Asin(ωx + φ) 的图像及应用. . 91 4.6.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 91 4.6.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.6.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.7 正弦定理和余弦定理. . . . . . . . . . . 96 4.7.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 96 4.7.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.7.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.8 解三角形的应用. . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.8.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . . 99 4.8.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.8.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.9 专题突破三角函数与解三角形问题. . 104 4.9.1 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.9.2 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 106 第5章 平面向量、复数. . . . . . . . . . . . . . 108 5.1 平面向量的概念及线性运算. . . 109 5.1.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 109 5.1.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.1.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.2 平面向量基本定理及坐标表示. .. 113 5.2.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 113 5.2.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.2.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 115 5.3 平面向量的数量积及其应用. . . 116 5.3.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 116 5.3.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.3.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.4 复数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.4.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 120 5.4.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.4.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 123 第6章 数列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 6.1 数列的概念与简单表示. . . . . . . . 126 6.1.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 126 6.1.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 127 6.1.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.2 等差数列及其前n 项和. . . . . . . 129 6.2.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 129 6.2.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.2.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.3 等比数列及其前n 项和. . . . . . . 132 6.3.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 132 6.3.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.3.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 134 6.4 专题突破数列求和. . . . . . . . . . 135 6.4.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 135 6.4.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.4.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 137 第7章 立体几何. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.1 空间几何体的表面积与体积. . . 140 7.1.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 140 7.1.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 141 7.1.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.2 点、线、面的位置关系. . . . . . . . 145 7.2.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 145 7.2.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 146 7.2.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 148 7.3 证明直线、平面的平行. . . . . . . . 150 7.3.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 150 7.3.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 151 7.3.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 153 7.4 直线、平面垂直的判定与性质. . 155 7.4.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 155 7.4.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 156 7.4.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 159 7.5 专题突破几何法求空间角. . . 161 7.5.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 161 7.5.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 162 7.6 空间向量及其运算和空间位置关系. . . 164 7.6.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 164 7.6.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 165 7.7 专题突破利用空间向量求夹角和距离. . 168 7.7.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 168 7.7.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 169 第8 章平面解析几何. . . . . . . . . . . . . . . . . 173 8.1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程. . 174 8.1.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 174 8.1.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 175 8.1.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 176 8.2 两直线的位置关系. . . . . . . . . . . . 178 8.2.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 178 8.2.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 179 8.2.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 180 8.3 圆的方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 8.3.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 182 8.3.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 183 8.3.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 184 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系. . . 186 8.4.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 186 8.4.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 187 8.4.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 188 8.5 椭圆及简单几何性质. . . . . . . . . . 190 8.5.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 190 8.5.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 191 8.5.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 192 8.6 专题突破椭圆综合训练. . . . . .194 8.7 专题突破直线与椭圆. . . . . . . . 196 8.7.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 196 8.7.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 196 8.8 双曲线. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 8.8.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 198 8.8.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 199 8.8.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 200 8.9 抛物线. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 8.9.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 202 8.9.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 203 8.9.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 204 8.10 专题突破点差法(中点弦) . . . 206 8.10.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . 206 8.10.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . .207 8.11 专题突破范围与最值问题. . 208 第9章 计数原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 9.1 两个计数原理、排列组合. . . . . .212 9.1.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 212 9.1.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 212 9.1.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 214 9.2 二项式定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 9.2.1 知识逐点夯实. . . . . . . . . . 216 9.2.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . . . 216 9.2.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . . . 217 第10 章概率、随机变量及其分布. . . . 219 10.1 随机事件的概率及古典概型. . . 220 10.1.1 知识逐点夯实. . . . . . . . 220 10.1.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . 221 10.1.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . 223 10.2 事件的相互独立性与条件概率. . 226 10.2.1 知识逐点夯实. . . . . . . . 226 10.2.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . 227 10.2.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . 229 10.3 离散型随机变量的分布列和数字特征. . . 232 10.3.1 知识逐点夯实. . . . . . . . 232 10.3.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . 233 10.3.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . 235 10.4 二项分布、超几何分布与正态分布. . . 238 10.4.1 知识逐点夯实. . . . . . . . 238 10.4.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . 239 10.4.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . 241 第11 章统计、统计案例. . . . . . . . . . . . . 245 11.1 随机抽样、用样本估计总体. . . 246 11.1.1 知识逐点夯实. . . . . . . . 246 11.1.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . 246 11.1.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . 249 11.2 用样本估计总体. . . . . . . . . . . . . .252 11.2.1 知识逐点夯实. . . . . . . . 252 11.2.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . 253 11.2.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . 255 11.3 成对数据的统计分析. . . . . . . . . 258 11.3.1 知识逐点夯实. . . . . . . . 258 11.3.2 基础题. . . . . . . . . . . . . . . 259 11.3.3 中档题. . . . . . . . . . . . . . . 262