数据驱动的科学和工程：机器学习、动力系统与控制详解

数据驱动的研究正在革新复杂系统的建模、预测和控制。本书面向高年级本科生和研究生，提供了一个综合的视角，展示了如何将新兴的方法，如数据科学、数据挖掘和机器学习技术，应用到工程和物理科学中。

译者序<br/>前言<br/>常见的优化方法、方程、符号和缩略语<br/>第一部分　降维和变换<br/>第1章　奇异值分解1<br/>1.1　概述1<br/>1.2　矩阵近似4<br/>1.3　数学性质和操作方法7<br/>1.4　伪逆、最小二乘和回归11<br/>1.5　主成分分析16<br/>1.6　特征脸示例20<br/>1.7　截断和对齐24<br/>1.8　随机奇异值分解29<br/>1.9　张量分解和N路数据数组33<br/>第2章　傅里叶变换与小波变换37<br/>2.1　傅里叶级数和傅里叶变换37<br/>2.2　离散傅里叶变换和快速傅里叶变换45<br/>2.3　偏微分方程的变换51<br/>2.4　Gabor变换和频谱图56<br/>2.5　小波和多分辨率分析61<br/>2.6　二维变换和图像处理63<br/>第3章　稀疏性和压缩感知68<br/>3.1　稀疏性和压缩68<br/>3.2　压缩感知71<br/>3.3　压缩感知示例74<br/>3.4　压缩几何77<br/>3.5　稀疏回归80<br/>3.6　稀疏表示83<br/>3.7　鲁棒主成分分析87<br/>3.8　稀疏传感器布置89<br/>第二部分　机器学习和数据分析<br/>第4章　回归和模型选择95<br/>4.1　经典曲线拟合96<br/>4.2　非线性回归与梯度下降101<br/>4.3　回归与方程组Ax = b：超定和欠定系统106<br/>4.4　优化是回归的基石111<br/>4.5　帕累托边界和简约原则115<br/>4.6　模型选择：交叉验证119<br/>4.7　模型选择：信息准则123<br/>第5章　聚类和分类127<br/>5.1　特征选择和数据挖掘127<br/>5.2　监督学习和无监督学习132<br/>5.3　无监督学习：k均值聚类135<br/>5.4　无监督层次聚类：树状图139<br/>5.5　混合模型和期望最大化算法142<br/>5.6　监督学习和线性判别145<br/>5.7　支持向量机149<br/>5.8　分类树和随机森林153<br/>5.9　2008年数据挖掘十大算法158<br/>第6章　神经网络和深度学习161<br/>6.1　神经网络：单层网络162<br/>6.2　多层网络和激活函数165<br/>6.3　反向传播算法170<br/>6.4　随机梯度下降算法172<br/>6.5　深度卷积神经网络175<br/>6.6　神经网络动力系统178<br/>6.7　神经网络多样性182<br/>第三部分　动力学与控制<br/>第7章　数据驱动动力系统189<br/>7.1　概述、动机和挑战190<br/>7.2　动态模态分解194<br/>7.3　非线性动力学的稀疏辨识203<br/>7.4　Koopman算子理论212<br/>7.5　数据驱动的Koopman分析220<br/>第8章　线性控制理论229<br/>8.1　闭环反馈控制230<br/>8.2　线性时不变系统233<br/>8.3　能控性与能观性238<br/>8.4　最优全状态控制：线性二次型调节器243<br/>8.5　最优全状态估计：Kalman滤波器246<br/>8.6　基于传感器的最优控制：线性二次型高斯249<br/>8.7　案例研究：小车上的倒立摆250<br/>8.8　鲁棒控制和频域技术257<br/>第9章　平衡模型控制267<br/>9.1　模型约简与系统辨识267<br/>9.2　平衡模型约简268<br/>9.3　系统辨识279<br/>第10章　数据驱动控制288<br/>10.1　非线性系统辨识的控制289<br/>10.2　机器学习控制294<br/>10.3　自适应极值搜索控制302<br/>第四部分　降阶模型<br/>第11章　POD技术311<br/>11.1　偏微分方程的POD311<br/>11.2　最优基元：POD展开316<br/>11.3　POD和孤立子动力学320<br/>11.4　POD的连续公式324<br/>11.5　对称性的POD：旋转和平移328<br/>第12章　参数降阶模型的插值335<br/>12.1　缺失POD335<br/>12.2　缺失POD的误差和收敛性340<br/>12.3　缺失测量：最小化条件数343<br/>12.4　缺失测量：最大化方差348<br/>12.5　POD和离散经验插值方法351<br/>12.6　DEIM算法实现354<br/>12.7　机器学习的ROM357<br/>术语362<br/>参考文献367<br/>索引395