概率论与数理统计(同济大学数学系列教材)

同济大学数学系编著的《概率论与数理统计》是 在 制定的教学大纲基础上，参照同济大学“概 率论与数理统计”课程及教材建设的经验和成果，按 照全国硕士研究生入学统一考试数学一的考试大纲要 求，根据作者十多年的教学实践经验编写而成。全书 共分八章，包括随机事件与概率、随机变量及其分布 、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大 数定律及中心极限定理、统计量和抽样分布、参数估 计和假设检验。 本书着眼于“概率论与数理统计”中的基本原理 和基本方法，强调直观性；语言通俗，注重用生动浅 显的方式说明基本概念的直观意义：例题丰富，可读 性强。本书可作为高等院校本科生（理工类和经管类 ）“概率论与数理统计”课程的教材或参考书，也可 供概率统计初学者自学使用。

第一章 随机事件与概率 第一节 随机事件及其运算 一、随机试验 二、样本空间 三、随机事件 四、随机事件间的关系与运算 习题1-1 第二节 概率的定义及其性质 习题1-2 第三节 等可能概型 一、古典概型 二、几何概型 习题1-3 第四节 条件概率与事件的相互独立性 一、条件概率 二、事件的相互独立性 习题1-4 第五节 全概率公式与贝叶斯公式 习题1-5 本章小结 拓展阅读 测试题一 第二章 随机变量及其分布 第一节 随机变量及其分布 一、随机变量的定义 二、随机变量的分布函数 三、离散型随机变量及其分布律 四、连续型随机变量及其密度函数 习题2-1 第二节 常用的离散型随机变量 一、二项分布 二、泊松分布 三、超几何分布 四、几何分布与负二项分布 习题2-2 第三节 常用的连续型随机变量 一、均匀分布 二、指数分布 三、正态分布 习题2-3 第四节 随机变量函数的分布 一、离散型随机变量函数的分布 二、连续型随机变量函数的分布 习题2-4 本章小结 拓展阅读 测试题二 第三章 多维随机变量及其分布 第一节 多维随机变量及其联合分布 一、多维随机变量 二、联合分布函数 三、二维离散型随机变量及其联合分布律 四、二维连续型随机变量及其联合密度函数 习题3-1 第二节 常用的多维随机变量 一、二维均匀分布 二、二维正态分布N（μ1，μ2，σ21，σ22，ρ） 习题3-2 第三节 边缘分布 一、边缘分布函数 二、二维离散型随机变量的边缘分布律 三、二维连续型随机变量的边缘密度函数 四、随机变量的相互独立性 习题3-3 第四节 条件分布 一、 二维离散型随机变量的条件分布律 二、二维连续型随机变量的条件密度函数 习题3-4 第五节 二维随机变量函数的分布 一、二维离散型随机变量函数的分布 二、二维连续型随机变量函数的分布 三、最大值和最小值的分布 习题3-5 本章小结 拓展阅读 测试题三 第四章 随机变量的数字特征 第一节 数学期望 一、数学期望的定义 二、随机变量函数的数学期望 三、数学期望的性质 习题4-1 第二节 方差和标准差 一、方差和标准差的定义 二、方差的性质 习题4-2 第三节 协方差和相关系数 一、协方差 二、相关系数 习题4-3 第四节 其他数字特征 一、k阶矩 二、变异系数 三、分位数和中位数 习题4-4 本章小结 拓展阅读 测试题四 第五章 大数定律及中心极限定理 第一节 大数定律 一、切比雪夫（Chebyshev）不等式 二、依概率收敛 三、大数定律 习题5-1 第二节 中心极限定理 习题5-2 本章小结 拓展阅读 测试题五 第六章 统计量和抽样分布 第一节 总体与样本 一、总体 二、样本 习题6-1 第二节 统计量 一、样本均值和样本方差 二、次序统计量 习题6-2 第三节 三大分布 一、χ2分布 二、t分布 三、F分布 习题6-3 第四节 正态总体的抽样分布 习题6-4 本章小结 拓展阅读 测试题六 第七章 参数估计 第一节 点估计 一、矩估计 二、极大似然估计 习题7-1 第二节 点估计的优良性评判标准 一、无偏性 二、有效性 三、相合性 习题7-2 第三节 区间估计 第四节 单正态总体下未知参数的置信区间 一、均值的置信区间 二、方差的置信区间 习题7-4 第五节 两个正态总体下未知参数的置信区间 一、均值差的置信区间 二、方差比的置信区间 习题7-5 本章小结 拓展阅读 测试题七 第八章 假设检验 第一节 检验的基本原理 一、建立假设 二、给出拒绝域的形式 三、确定显著性水平 四、建立检验统计量，给出拒绝域 五、p值和p值检验法 习题8-1 第二节 正态总体参数的假设检验 一、单正态总体均值的假设检验 二、单正态总体方差的假设检验 三、两个正态总体均值差的假设检验 四、两个正态总体方差比的假设检验 习题8-2 第三节 拟合优度检验 习题8-3 本章小结 拓展阅读 测试题八 附录1 常用分布的分布及数字特征 附录2 二维离散型随机变量和连续型随机变量相关定义的对照 附录3 标准正态分布函数值表 附录4 标准正态分布分位数表 附录5 卡方分位数表 附录6 t分布分位数表 附录7 F分布分位数表 部分习题参考答案