线性代数辅导讲义

张立卓编的《线性代数辅导讲义》章节安排与“ 线性代数”普通教科书中的章节安排基本平行。书中 每章的各节有内容要点与评注、典型例题以及习题； 各章都设有专题讨论，每个专题以典型例题解析的方 式阐述了围绕该专题的解题方法与技巧，每章末附有 补充题，是在前面各专题的引领下，对知识点融会贯 通、综合运用的体现，它包含客观题和主观题，客观 题的设置意在考查对该章知识点全面而深入的理解， 主观题的设置意在考查对该章知识点的综合运用能力 与掌握。对于典型例题的讲解处理得非常细致，试图 营造一对一辅导的氛围，以帮助读者理解和掌握。对 于专题的处理，力图理清知识点之间的脉络与联系， 实现对知识的系统理解。 本书可作为学生学习“线性代数”课程时的同步 学习辅导材料，也可作为考研复习的辅导教材。

第1章 行列式 1.1 二阶、三阶行列式 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题1-1 1.2 n元排列 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题1-2 1.3 n阶行列式的定义 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题 1.4 行列式的性质 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题1-4 1.5 行列式按一行（列）展开 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题1-5 1.6 行列式按k行(列)展开 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题1-6 1.7 克莱姆法则 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题1-7 1.8 数域 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题1-8 1.9 专题讨论 1. 利用数学归纳法和递推法计算(或证明)行列式 2. 关于行列式计算方法的综合运用 习题1-9 补充题1 ?第2章 线性方程组 2.1 线性方程组解的情况及其判别 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题2-1 2.2 n维向量空间 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题2-2 2.3 线性相关与线性无关的向量组 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题2-3 2.4 向量组的秩 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题2-4 2.5 矩阵的秩 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题2-5 2.6 线性方程组有解的充分必要条件 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题2-6 2.7 齐次线性方程组解集的结构 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题2-7 2.8 非齐次线性方程组解集的结构 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题2-8 2.9 专题讨论 1. 利用向量间的线性相关性求解线性方程组 2. 关于公共解 3. n元线性方程组与n阶行列式 习题2-9 补充题2 第3章 矩阵及其运算 3.1 矩阵的运算 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题3-1 3.2 几种特殊矩阵 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题3-2 3.3 可逆矩阵 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题3-3 3.4 矩阵的分块 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题3-4 3.5 矩阵的相抵 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题3-5 3.6 专题讨论 1. 利用线性方程组求解矩阵方程 2. 利用矩阵间的关系求解线性方程组 3. 利用向量组的线性相关性讨论矩阵方程 4. 利用矩阵的结构特点求解矩阵方程 习题3-6 补充题3 第4章 线性空间 4.1 线性空间的结构 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题4-1 4.2 线性子空间 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题4-2 4.3 正交矩阵、欧几里得空间 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题4-3 4.4 专题讨论 1. 齐次线性方程组及其解空间 2. 有限维子空间的直和 3. 正交矩阵及其元素 4. 齐次线性方程组的解向量及其正交性 习题4-4 补充题4 第5章 特征值与特征向量·矩阵的对角化 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题5-1 5.2 矩阵的特征值与特征向量 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题5-2 5.3 矩阵可对角化的条件 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题5-3 5.4 实对称矩阵的对角化 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题 5.5 专题讨论 1. 特征值、特征向量与线性方程组的解 2. 一类特殊矩阵的对角化 习题5-5 补充题5 第6章 二次型·矩阵的合同 6.1 二次型和它的标准形 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题6-1 6.2 实二次型的规范形 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题6-2 6.3 正定二次型与正定矩阵 1. 内容要点与评注 2. 典型例题 习题6-3 6.4 专题讨论 1. 利用正交替换讨论二次型的最值问题 2. 两个n阶正定矩阵乘积阵的正定性 3. 关于正定矩阵的分解 习题6-4 补充题 习题答案与提示 第1章 行列式 第2章 线性方程组 第3章 矩阵及其运算 第4章 线性空间 第5章 特征值与特征向量·矩阵的对角化 第6章 二次型·矩阵的合同 参考文献