矩阵论学习指导(工科研究生数学必修课程辅导用书)

赵礼峰编著的《矩阵论学习指导(工科研究生数 学必修课程辅导用书)》为研究生教材《矩阵论》的 配套学习参考用书，对矩阵论中的基本概念、主要结 论和常用方法进行了简明扼要的分类总结。全书共7 章，每章都由教学基本要求、主要内容提要、解题方 法归纳、典型例题解析、考博真题选录、书后习题解 答、课外习题选解等内容组成。 本书可作为理工科院校硕士研究生“矩阵论”课 程的学习指导用书，还可供相关科学技术人员参考。

1 线性空间与线性变换 1.1 教学基本要求 1.2 主要内容提要 1.2.1 线性空间 1.2.2 线性子空间 1.2.3 线性空间的基、维数与坐标 1.3 解题方法归纳 1.4 典型例题解析 1.5 考博真题选录 1.6 书后习题解答 1.7 课外习题选解 2 内积空间与等距变换 2.1 教学基本要求 2.2 主要内容提要 2.2.1 内积空间 2.2.2 长度与夹角 2.2.3 正交基与Schmidt正交化方法 2.2.4 正交子空间 2.2.5 基的度量矩阵 2.2.6 等距变换 2.3 解题方法归纳 2.4 典型例题解析 2.5 考博真题选录 2.6 书后习题解答 2.7 课外习题选解 3 矩阵的Jordan标准形 3.1 教学基本要求 3.2 主要内容提要 3.2.1 特征值与特征向量 3.2.2 矩阵的可对角化 3.2.3 矩阵的Jordan标准形 3.2.4 特征值估计 3.3 解题方法归纳 3.4 典型例题解析 3.5 考博真题选录 3.6 书后习题解答 3.7 课外习题选解 4 矩阵分解 4.1 教学基本要求 4.2 主要内容提要 4.2.1 矩阵的三角分解 4.2.2 矩阵的满秩分解 4.2.3 矩阵的QR分解 4.2.4 矩阵的奇异值分解 4.3 解题方法归纳 4.4 典型例题解析 4.5 考博真题选录 4.6 书后习题解答 4.7 课外习题选解 5 矩阵函数 5.1 教学基本要求 5.2 主要内容提要 5.2.l 向量范数 5.2.2 矩阵范数 5.2.3 向量、矩阵序列与极限 5.2.4 矩阵函数 5.2.5 函数矩阵的微分与积分 5.3 解题方法归纳 5.4 典型例题解析 5.5 考博真题选录 5.6 书后习题解答 5.7 课外习题选解 6 广义逆矩阵 6.1 教学基本要求 6.2 主要内容提要 6.2.1 矩阵的广义逆的定义 6.2.2 A-的求法 6.2.3 A+的求法与性质 6.2.4 用A解相容线性方程组 6.2.5 不相容非齐次方程组Ax=b西的最小二乘解 6.3 解题方法归纳 6.3.1 求矩阵A-的方法 6.3.2 求矩阵A+的方法 6.3.3 求线性方程组Ax=b的极小范数解或者极小范数最小二乘解方 法 6.4 典型例题解析 6.5 考博真题选录 6.6 书后习题解答 6.7 课外习题选解 7 Hermite二次型 7.1 教学基本要求 7.2 主要内容提要 7.2.1 Hermite矩阵 7.2.2 Hermite矩阵特征值的性质 7.2.3 Hermite二次型 7.3 解题方法归纳 7.4 典型例题解析 7.5 考博真题选录 7.6 课外习题选解 参考文献