高等数学(物理类修订版第2册)

《高等数学》是根据物理类“高等数学教学大纲 ”编写的教材，全书共分三册。第一册内容是一元函 数微积分；这本由文丽、吴良大编著的《高等数学( 物理类修订版第2册)》内容是空间解析几何、多元函 数微积分；第三册内容是级数、含参变量的积分与常 微分方程等。本套书于1989年7月出版，印数达三万 多套，现为修订版。经过十多年的教学实践，此次修 订保留了第一版的优点，同时作者按新世纪的教学要 求对全套书的内容进行了认真、系统的整合：对部分 内容进行了调整，有些重点内容进行了改写，使之难 点分散，便于读者理解与掌握；增补了部分典型例题 ，删减了类型重复的个别例题。具体修订内容请参见 “修订版序言”。 本书为第二册，内容包括空间解析几何、多元函 数微分学、多重积分、曲线积分与曲面积分、场论初 步等。本书总结了作者长期讲授物理类高等数学的教 学经验，注重用典型而简单的物理、几何实例引进概 念，由浅入深地讲授高等数学的核心内容——微积分 。本书叙述简洁，难点分散，例题丰富，逻辑推导细 致，对基本定理着重阐明它们的几何意义、物理背景 以及实际应用价值，强调基本计算与物理应用，以培 养学生解决物理问题的综合能力。根据教学需要，修 订版各章配置了适量的习题，书末附有习题答案与提 示，便于教师和学生使用。 本书可作为综合性大学、高等师范院校物理学、 无线电电子学、信息科学等院系各专业的本科生和工 科大学相近专业大学生的教材或教学参考书。

第九章 空间解析几何 1 空间直角坐标系 1.1 空间直角坐标系 1.2 点的坐标 1.3 两点间的距离 习题9.1 2 向量代数 2.1 向量的概念 2.2 向量的加减法 2.3 向量的数乘 2.4 几个常用的概念 2.5 向量的坐标表示 2.6 用向量的坐标进行向量的线性运算 2.7 向量的模和方向余弦的坐标表达式 2.8 向量的投影向量与投影 2.9 两向量的数量积 2.10 两向量的向量积 2.11 三向量的混合积 2.12 三向量的向量积 习题9.2 3 空间的平面与直线 3.1 平面的方程 3.2 两平面的相互关系 3.3 点到平面的距离 3.4 画平面的图形 3.5 空间直线的方程 3.6 两直线、直线与平面的夹角 3.7 平面束 3.8 点到直线的距离 3.9 两直线共面的条件，异面直线的距离 习题9.3 4 几种常见的二次曲面 4.1 柱面 4.2 锥面 4.3 旋转曲面 4.4 球面 4.5 椭球面 4.6 单叶双曲面 4.7 双叶双曲面 4.8 椭圆抛物面 4.9 双曲抛物面 4.10 补充举例 习题9.4 5 曲面方程与曲线方程简介 5.1 曲面的一般方程与参数方程 5.2 曲线的一般方程与参数方程 5.3 曲线在坐标面上的投影 5.4 曲线一般方程与参数方程的互化 习题9.5 第十章 多元函数微分学 1 多元函数 1.1 多元函数的概念 1.2 区域 习题10.1 2 多元函数的极限与连续性 2.1 多元函数的极限 2.2 多元函数的连续性 2.3 多元初等函数的连续性 2.4 闭区域上连续函数的性质 习题10.2 3 偏导数 3.1 偏导数的概念与计算 3.2 二元函数偏导数的几何意义 3.3 高阶偏导数 习题10.3 4 全微分 4.1 全微分的概念 4.2 函数可微的必要条件及充分条件 4.3 全微分在近似计算中的应用 习题10.4 5 复合函数微分法 5.1 复合函数微分法 5.2 一阶全微分形式的不变性 5.3 高阶全微分 5.4 变量替换 习题10.5 6 方向导数与梯度 6.1 方向导数 6.2 梯度 习题10.6 7 隐函数存在定理与隐函数微分法 7.1 一个方程、一个自变量的情形 7.2 一个方程、多个自变量的情形 7.3 方程组的情形 习题10.7 8 二元函数的泰勒公式 习题10.8 9 多元函数的极值 9.1 极值的必要条件与充分条件 9.2 多元函数的最大值、最小值应用问题举例 9.3 最小二乘法 9.4 条件极值 习题10.9 10 多元函数微分学的几何应用 10.1 空间曲线的切线与法平面 10.2 曲面的切平面与法线 习题10.10 第十一章 多重积分 1 二重积分的概念与性质 1.1 二重积分的概念 1.2 可积函数类 1.3 二重积分的性质 习题11.1 2 二重积分的计算 2.1 在直角坐标系下计算二重积分 2.2 在极坐标系下计算二重积分 2.3 二重积分的变量替换 习题11.2 3 三重积分的概念与计算 3.1 三重积分的概念 3.2 三重积分的计算 3.3 三重积分的变量替换 习题11.3 4 重积分的应用 4.1 二重积分的应用 4.2 三重积分的应用 习题11.4 第十二章 曲线积分与曲面积分 1 第一型曲线积分 1.1 第一型曲线积分的概念和基本性质 1.2 第一型曲线积分的计算 习题12.1 2 第二型曲线积分 2.1 第二型曲线积分的概念和基本性质 2.2 第二型曲线积分的坐标形式 2.3 第二型曲线积分的计算 2.4 两类曲线积分的关系 习题12.2 3 格林（Green）公式 3.1 格林公式 3.2 第二型平面曲线积分与路径无关的条件 习题12.3 4 第一型曲面积分 4.1 第一型曲面积分的概念 4.2 第一型曲面积分的计算 习题12.4 5 第二型曲面积分 5.1 有向曲面的概念 5.2 第二型曲面积分的概念 5.3 第二型曲面积分的计算 习题12.5 6 高斯（Gauss）公式 7 斯托克斯（Stokes）公式 习题12.6 第十三章 场论初步 1 场的概念 2 数量场的等值面和向量场的向量线 2.1 数量场的等值面 2.2 向量场的向量线 3 向量场的通量与散度 3.1 通量 3.2 散度 4 向量场的环量与旋度 4.1 环量 4.2 旋度 5 保守场 习题13.1 6 向量分析介绍 6.1 向量函数的极限与连续性 6.2 向量函数的导数与微分 6.3 向量函数导数的几何意义与物理意义 6.4 正交曲线坐标 6.5 正交曲线坐标中的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子 6.6 球坐标系中的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子 习题答案与提示