数值流形法

数值流形法（NMM）是以覆盖为基础的伽辽金 （Galerkin）类数值方法。本书围绕NMM的基本原 理及其对岩土力学问题的初步应用展开论述，涉及 Galerkin变分法和NMM解的构造。理论部分分别讨 论了以有限元网格和移动最小二乘法节点影响域作 为数学覆盖的NMM解的构造，阐述了NMM与其他 Galerkin类现代数值方法之间的关系。其中，“升 阶”和“切割”是NMM区别于其他Galerkin类数值 方法的本质特征。应用部分展示了NMM在解决计算力 学中几个非共识问题方面的能力，如高阶单元质量 矩阵的对角化问题、无网格Galerkin法本质边界条 件的施加问题、外问题和不可压缩问题等，这些都 是基于NMM的“升阶”特征而完成的。最后，讨论了 无压渗流问题和压剪裂纹扩展模拟的NMM方案，这些 都体现了NMM的“切割”特征。 本书适合对先进数值分析方法有学习和研究兴 趣的所有读者阅读。

第一篇　数值流形法基础 第1章 　Galerkin类数值方法的变分学基础 1.1 　线性向量空间概要 1.2 　边值问题两种提法的抽象形式 1.2.1 　边值问题的方程提法 1.2.2 　变分提法 1.2.3 　非齐次本质边界条件 1.2.4 　Ritz变分提法 1.2.5 　向量场问题 1.3 　边值问题的Galerkin变分提法实例 1.3.1 　Einstein求和约定 1.3.2 　两点边值问题 1.3.3 　本质边界-界面条件和自然边界-界面条件 1.3.4 　变分提法的优点 1.3.5 　二阶问题 1.3.6 　四阶问题 1.3.7 　非自伴算子的边值问题 1.4 　Galerkin法 1.4.1 　齐次本质边界条件 1.4.2 　非齐次本质边界条件的处理——精确方法 1.4.3 　矢量场的Galerkin法——以三维弹性力学为例 1.5 　广义罚函数法和广义Lagrange乘子法 1.5.1 　再谈本质边界-界面条件 1.5.2 　罚函数法 1.5.3 　Lagrange乘子法 第2章 　数值流形法基础——以二阶问题为例 2.1 　数学覆盖及其权函数 2.2 　物理覆盖及其权函数 2.3 　局部逼近和整体逼近 2.4 　NMM解的变分合法性 2.5 　NMM小结 本章附录　关于流形的直观定义 第3章 　有限元覆盖 3.1 　NMM视角下的FEM 3.2 　基于有限元覆盖的NMM 3.3 　基于有限元覆盖的NMM的实质 3.3.1 　被边界所切割的流形单元 3.3.2 　被结构面完全切割所生成的流形单元 3.3.3 　被结构面部分切割所生成的流形单元 3.4 　采用高阶多项式局部逼近时的线性相关问题 3.5 　流形单元上的积分和总体矩阵的组装 3.5.1 　非奇异被积函数的积分 3.5.2 　含1/r奇异性的被积函数的数值积分 第4章 　非有限元覆盖的数值流形法 4.1 　移动最小二乘法 4.2 　关于MLS-权的选取和基于MLS的覆盖系统 4.2.1 　关于MLS-权的选取和生成 4.2.2 　基于MLS的覆盖系统 4.3 　背景网格 第二篇　计算力学中几个问题的NMM方案