考研数学高等数学辅导讲义

本书作者根据20余年考研数学辅导经验、考生反馈，系统全面地总结和概括了全国硕士研究生（招生考试）数学一、数学二、数学三考试中涉及的高等数学部分的基础知识——基本概念、基本原理和基本公式，精选典型的基本题型和综合题型，对解题方法进行了详尽的讲解，帮助考生深入了解考查重点，高效、系统地复习，融会贯通，学练结合，以练促考。 本书适合参加全国硕士研究生（招生考试）数学一、数学二、数学三考试的考生自学，也可作为相关培训班的辅导教材。

第一章极限与连续 / 01 第一节　函 数　01 第二节　极 限　04 第三节　连续与间断　11 重点题型讲解　13 题型一　极限的概念与性质　13 题型二　左、右极限　14 题型三　不定型极限的计算问题　15 题型四　n 项和或积的极限计算　20 题型五　极限存在性问题　23 题型六　含参数的极限问题　25 题型七　中值定理法求极限问题　26 题型八　含变积分限的函数极限问题　27 题型九　间断点及其分类　28 题型十　闭区间上连续函数性质　30 第二章导数与微分　/　31 第一节　导数与微分的基本概念　31 第二节　求导公式与法则　34 第三节　隐函数与参数方程确定的函数的求导　36 重点题型讲解　38 题型一　导数与微分的基本概念　38 题型二　基本求导类型　41 题型三　导数的几何应用　46 题型四　高阶导数　47 第三章一元函数微分学的应用　/　49 第一节　中值定理　49 第二节　单调性与极值、凹凸性与拐点、函数作图　54 重点题型讲解　57 题型一　证明f(n)(ξ)=0　57 题型二　待证结论中只有一个中值ξ,不含其他字母　59 题型三　结论中含ξ,含a,b　63 题型四　结论中含两个或两个以上中值的问题　65 题型五　中值定理中关于θ的问题　68 题型六　拉格朗日中值定理的两种惯性思维　69 题型七　泰勒公式的常规证明问题　70 题型八　二阶导数保号性问题　73 题型九　不等式证明　74 题型十　函数的零点或方程根的个数问题　78 题型十一　函数的单调性与极值、渐近线　80 第四章不定积分　/　82 第一节　不定积分的概念与基本性质　82 第二节　不定积分基本公式与积分法　83 第三节　两类重要函数的不定积分 ———有理函数与三角有理函数(数学三不要求)　87 重点题型讲解　88 题型一　不定积分的基本概念与性质　88 题型二　换元积分法　89 题型三　分部积分法　91 题型四　两类特殊函数的不定积分 ———有理函数与三角有理函数的不定积分(数学三不要求)　93 题型五　分段函数的积分　96 题型六　综合型不定积分(数学三不要求)　97 第五章定积分及其应用　/　98 第一节　定积分的概念与基本性质　98 第二节　基本理论　101 第三节　广义积分　104 第四节　定积分的应用　108 重点题型讲解　111 题型一　定积分的概念与性质　111 题型二　变积分限的函数问题　112 题型三　定积分的计算　114 题型四　定积分的证明　118 题型五　广义积分　126 题型六　定积分的应用　128 第六章多元函数微分学　/　132 第一节　多元函数微分学的基本概念　132 第二节　多元函数基本理论　135 第三节　多元函数微分学的应用　141 第四节　多元函数微分学的物理与几何应用(数学二、三不要求)　142 重点题型讲解　144 题型一　多元函数极限、连续、可偏导、可微等基本概念的问题　144 题型二　各种偏导数求法　145 题型三　求偏导的反问题　150 题型四　偏导数的代数应用　150 题型五　多元函数微分学在几何上的应用(数学二、三不要求)　153 题型六　场论的概念(数学二、三不要求)　154 第七章微分方程　/　155 第一节　微分方程的基本概念　155 第二节　一阶微分方程的种类及解法　156 第三节　可降阶的高阶微分方程(数学三不要求)　159 第四节　高阶微分方程　159 重点题型讲解　162 题型一　微分方程的基本概念与性质　162 题型二　一阶微分方程的求解　162 题型三　非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解　164 题型四　可降阶的高阶微分方程求解(数学三不要求)　165 题型五　高阶线性微分方程求解　165 题型六　微分方程的应用　167 题型七　欧拉方程求解(数学二、三不要求)　169 第八章重　积 分 /　170 第一节　二重积分　170 第二节　三重积分(数学二、三不要求)　175 二重积分重点题型讲解　179 题型一　二重积分的概念与性质　179 题型二　改变积分次序　180 题型三　二重积分的计算　182 题型四　二重积分的综合问题　188 题型五　二重积分的应用(数学二、三不要求)　189 三重积分重点题型讲解(数学二、三不要求)　190 题型一　三重积分的计算　190 题型二　三重积分的应用　191 第九章级　数（数学二不要求） /　193 第一节　常数项级数　193 第二节　幂 级 数　201 第三节　傅里叶级数(数学三不要求)　205 重点题型讲解　207 题型一　常数项级数的基本性质与敛散性判断　207 题型二　常数项级数敛散性证明　210 题型三　幂级数的收敛半径与收敛域　212 题型四　函数展开成幂级数　213 题型五　幂级数的和函数　214 题型六　特殊常数项级数求和　218 题型七　傅里叶级数(数学三不要求)　219 第十章空间解析几何（数学二、三不要求）　/　221 第一节　空间解析几何的理论　221 第二节　向量的应用　223 重点题型讲解　227 题型一　向量的运算与性质　227 题型二　平面方程　228 题型三　直线方程　229 题型四　距离与夹角　229 题型五　旋转曲面　230 第十一章曲线积分与曲面积分（数学二、三不要求）　/　231 第一节　曲线积分　231 第二节　曲面积分　237 第三节　场论初步　242 重点题型讲解　243 题型一　对弧长的曲线积分　243 题型二　二维空间对坐标的曲线积分　244 题型三　三维空间对坐标的曲线积分　247 题型四　对坐标的曲线积分的应用　249 题型五　对面积的曲面积分　250 题型六　对坐标的曲面积分　252 题型七　场论初步　254 第十二章数学的经济应用(数学一、二不要求)　/　256 第一节　差分方程　256 第二节　边际与弹性　257 第三节　现值与利息　259