概率论与数理统计（慕课版 第2版）

本书根据高等学校非数学类专业“概率论与数理统计”课程的教学要求和教学大纲，将新工科理念与国际化深度融合，借鉴国内外优秀教材的特点，结合山东大学数学团队多年的教学经验编写完成.本书共8章，包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、数字特征与极限定理、统计量及其分布、参数估计、假设检验、概率论与数理统计在MATLAB中的实现.本书秉承“新工科”建设理念，侧重数学实用性，除第8章外，每节题型采用分层模式，每章总复习题经过精心设计，难易程度适中，并配套完备的数字化教学资源. 本书可供高等学校非数学类专业学生使用，也可作为报考硕士研究生的人员和科技工作者学习概率论与数理统计的参考书.

山东大学数学学院教授，泰山学堂主讲教师，山东数学会高等数学专业委员会主任,全国大学生数学竞赛山东赛区负责人，全国微课程比赛山东赛区副主任兼秘书长,中学生英才计划导师,中国大学先修课程《微积分》特聘教授。作为主要成员完成国家科学基金及山东省自然科学基金项目6项，主持或参与省部级教学研究项目5项；。在《J.Comput.Anal.Applications》、《系统科学与数学》、《物理学报》、《工程数学学报》等杂志发表学术论文50余篇；在科学出版社、高等教育出版社、清华大学出版社等出版社出版高等学校数学教科书、参考教材和专著50余部，参与编写的《微积分》入选国家十二五规划教材。曾获“山东省优秀青年知识分子”“山东省中青年学术骨干、学科带头人”“全国大学生数学竞赛优秀指导教师”“泰山学堂毕业生最喜欢的老师”““英才计划优秀指导教师”“优秀科技创新导师”等称号。

目　录 01 第　1 章 随机事件与 概率................1 1.1　随机事件 .............................　1 1.1.1　随机试验与样本空间 ............　1 1.1.2　随机事件.............................2 1.1.3　随机事件的关系与运算.........3 同步习题　1.1 ..................................4 1.2　概率...................................5 1.2.1　频率与概率 .........................5 1.2.2　古典概率与几何概率............6 1.2.3　概率的公理化定义与运算 性质...................................8 同步习题　1.2................................　11 1.3　条件概率...........................　12 1.3.1　条件概率与乘法公式 ..........　12 1.3.2　全概率公式与贝叶斯公式...　15 同步习题　1.3................................　17 1.4　事件的独立性 .....................　18 1.4.1　两个事件的独立性 .............　19 1.4.2　有限个事件的独立性..........20 1.4.3　独立性在系统可靠性中的 应用.................................　21 同步习题　1.4................................22 第　1 章思维导图..........................23 第　1 章总复习题..........................24 第　2 章 随机变量及其 分布　............　26 2.1　随机变量与分布函数.............26 2.1.1　随机变量...........................26 2.1.2　分布函数 ..........................27 同步习题　2.1................................29 2.2　离散型随机变量 ..................30 2.2.1　离散型随机变量及其概率 分布.................................30 2.2.2　常用的离散型随机变量......32 同步习题　2.2 ...............................36 2.3　连续型随机变量..................38 2.3.1　连续型随机变量及其概率 密度.................................38 2.3.2　常用的连续型随机变量......39 同步习题　2.3 ...............................45 2.4　随机变量函数的分布 ............47 2.4.1　离散型随机变量函数的 分布.................................47 2.4.2　连续型随机变量函数的 分布.................................48 同步习题　2.4 ...............................50 第　2 章思维导图 .........................52 第　2 章总复习题 .........................53 目　录 022　概率论与数理统计（慕课版 第2版） 03 第　3 章 多维随机变量 及其分布　......　55 3.1　二维随机变量及其分布..........55 3.1.1　二维随机变量....................55 3.1.2　二维随机变量的联合分布 函数.................................55 3.1.3　二维离散型随机变量及其 分布.................................57 3.1.4　二维连续型随机变量及其 分布.................................59 同步习题　3.1................................　61 3.2　边缘分布与随机变量的 独立性　.............................63 3.2.1　边缘分布函数....................63 3.2.2　边缘分布律.......................64 3.2.3　边缘概率密度 ...................65 3.2.4　随机变量的独立性.............65 同步习题　3.2 ...............................68 *3.3　条件分布 .........................70 3.3.1　二维离散型随机变量的条件 分布律　.............................70 3.3.2　二维连续型随机变量的条件 概率密度..........................　71 同步习题　3.3 ...............................73 3.4　二维随机变量函数的分布.......74 3.4.1　二维离散型随机变量函数的 分布.................................75 3.4.2　二维连续型随机变量函数的 分布　...............................76 *3.4.3　n 维随机变量..................　81 同步习题　3.4 ...............................82 第　3 章思维导图 .........................84 第　3 章总复习题 .........................85 04 第　4 章 数字特征与极限 　定理 ............　88 4.1　数学期望...........................88 4.1.1　随机变量的数学期望..........89 4.1.2　随机变量函数的数学期望...91 4.1.3　数学期望的性质 ................93 同步习题　4.1................................94 4.2　方差 ................................96 4.2.1　随机变量的方差 ................96 4.2.2　方差的性质.......................98 同步习题　4.2 .............................　100 4.3　协方差与相关系数 ..............101 4.3.1　协方差与相关系数的 概念...............................　101 4.3.2　协方差与相关系数的 性质...............................　103 4.3.3　随机变量的矩 .................　104 同步习题　4.3 .............................　105 4.4　大数定律与中心极限定理.....　107 4.4.1　切比雪夫不等式 ..............　107 4.4.2　大数定律........................　108 4.4.3　中心极限定理 .................　108 同步习题　4.4 .............................　110 第　4 章思维导图 ........................112 第　4 章总复习题 ........................113 05 第　5 章 统计量及其 分布　...........　115 5.1　总体、样本及统计量............115 5.1.1　总体与样本 .....................　115 5.1.2　统计量............................　117 同步习题　5.1..............................　119 5.2　抽样分布.........................　120 5.2.1　抽样分布及上侧a 分位数 （点）...............................　120 5.2.2　正态总体的抽样分布 .......　124 同步习题　5.2 .............................　126 第　5 章思维导图 .......................　128 第　5 章总复习题 .......................　129 06 第　6 章 参数估计 .....　131 6.1　点估计.............................131 6.1.1　矩估计法.........................　131 6.1.2　最大似然估计法 ..............　133 6.1.3　点估计的评价标准...........　137 同步习题　6.1..............................　141 6.2　区间估计 ........................　143 6.2.1　区间估计的概念 ..............　144 6.2.2　正态总体参数的区间 估计...............................　145 *6.2.3　单侧置信区间................　150 同步习题　6.2 .............................　151 第　6 章思维导图 .......................　153 第　6 章总复习题 .......................　154 07 第　7 章 假设检验 .....156 7.1　假设检验的基本概念...........　156 7.1.1　假设检验的基本思想 ........　156 7.1.2　假设检验的基本步骤........　158 7.1.3　假设检验的两类错误........　158 同步习题　7.1..............................　159 7.2　正态总体参数的假设检验.....　160 7.2.1　单个正态总体参数的假设 检验...............................　160 7.2.2　两个正态总体参数的假设 检验...............................　162 7.2.3　单侧检验........................　165 *7.2.4　p 值检验法 ...................　167 同步习题　7.2 .............................　169 第　7 章思维导图 ........................171 第　7 章总复习题 ........................171 08 第　8 章 概率论与数理统计 在MATLAB中　的 实现　...........174 8.1　概率计算的 MATLAB 实现　..............................　174 8.1.1　MATLAB 简介................　174 8.1.2　古典概率及其模型...........　175 8.1.3　条件概率、全概率公式与 伯努利概率.....................　175 8.2　几种常见分布的 MATLAB 实现　..............................　177 8.2.1　离散型随机变量的分布 ....　177 8.2.2　连续型随机变量的分布....　178 8.3　几种常见分布数字特征的 MATLAB　实现................　180 8.4　二维随机变量及其分布的 MATLAB　实现.................181 8.4.1　二维正态分布随机变量的 密度函数值.....................　181 8.4.2　二维随机变量的边缘概率 密度...............................　182 8.5　样本的数字特征的 MATLAB 实现　..............................　183 8.6　参数估计的 MATLAB 实现　..............................　185 8.6.1　点估计............................　185 8.6.2　区间估计........................　186 8.6.3　常见分布的参数估计 .......　187 8.7　假设检验的 MATLAB 实现　..............................　188 8.7.1　方差已知时的均值检验 ....　188 8.7.2　方差未知时单个正态总体 均值的假设检验..............　190 8.7.3　两个正态总体（方差均 未知但相等）均值差的 假设检验........................　191 附录　概率论与数理统计 发展简介.........192 附表........................194 附表　1 泊松分布表...................　194 附表　2 标准正态分布表.............　197 附表　3 χ2 分布表　....................　199 附表　4 t 分布表......................　201 附表　5 F 分布表　.....................203