数值计算导论及应用(计算机系列教材)

薛莲编著的《数值计算导论及应用》介绍了进行 数值计算所必须掌握的一些最基本、最常用的算法及 其应用，并通过MATLAB软件实现。本书主要内容包括 数值计算的基本概念、一元非线性方程的解法、线性 方程组的解法、插值与拟合、数值积分与数值微分、 常微分方程数值解法等。全书突出数值计算的实用性 ，每章内容均以实际问题引出，然后介绍解决同类问 题的一些最具代表性的典型方法以及对实际问题的数 值模拟，并在每章的最后均附MATLAB软件评注、本章 综述、课外读写、仿真模拟、习题、实验题栏目，还 以附录的形式简单介绍了易学易用的MATLAB软件。 本书取材适当，思路清晰，应用性强，适合作为 高等院校理工类专业本科生、研究生的教材，同时也 可供从事数值计算的开发人员、广大科技工作者和研 究人员参考。

第1章 数值计算的基本概念 1.1 数值计算的对象与特点 1.2 浮点数与误差 1.2.1 浮点数的基本概念 1.2.2 绝对误差、相对误差、有效数字 1.2.3 误差的传播 1.3 计算机算术中值得注意的一些现象 本章综述 课外读写 习题1 实验1 第2章 一元非线性方程的求解 2.1 问题的提出及基本理论 2.2 二分法 2.2.1 二分法的基本思想和算法构造 2.2.2 二分法的误差估计与分析 2.3 迭代法 2.3.1 迭代法的基本思想和计算步骤 2.3.2 迭代法的收敛性与误差估计 2.3.3 迭代公式的加速 2.4 牛顿迭代法与弦截法 2.4.1 牛顿迭代法的基本思想和算法构造 2.4.2 牛顿迭代法的收敛性 2.4.3 弦截法的基本思想和算法构造 2.5 MATLAB软件点评 2.5.1 MATLAB相关函数介绍 2.5.2 数值算法的MATLAB程序 本章综述 仿真模拟 习题2 实验2 第3章 线性方程组的求解 3.1 问题的提出及基本理论 3.2 高斯消元法与矩阵LU分解 3.2.1 高斯消元法的基本思想和算法构造 3.2.2 列主元高斯消元法 3.2.3 矩阵LU分解的基本思想和算法构造 3.3 范数 3.3.1 向量范数 3.3.2 矩阵范数 3.4 求解线性方程组的迭代法 3.4.1 雅可比迭代法 3.4.2 高斯赛德尔迭代法 3.4.3 迭代法的收敛性与误差估计 3.5 MATLAB软件点评 3.5.1 MATLAB相关函数介绍 3.5.2 数值算法的MATLAB程序 本章综述 仿真模拟 习题3 实验3 第4章 函数的数值逼近 4.1 问题的提出及基本理论 4.2 代数多项式插值 4.2.1 拉格朗日插值 4.2.2 差商与牛顿插值 4.3 分段插值 4.3.1 高次插值多项式的振荡 4.3.2 分段线性插值 4.3.3 三次样条插值 4.4 曲线拟合 4.4.1 问题的提出及最小二乘原理 4.4.2 非线性曲线的数据拟合 4.5 MATLAB软件点评 4.5.1 MATLAB相关函数介绍 4.5.2 数值算法的MATLAB程序 本章综述 仿真模拟 习题4 实验4 第5章 数值积分 5.1 问题的提出及基本理论 5.2 插值型求积公式 5.2.1 三种插值型求积公式推导 5.2.2 插值型求积公式的截断误差与代数精度 5.3 复合数值积分 5.3.1 复合求积公式的构造 5.3.2 复合求积公式的误差分析 5.4 龙贝格求积公式 5.4.1 逐次分半积分的基本理论 5.4.2 龙贝格求积公式的构造 5.5 高斯求积公式 5.6 MATLAB软件点评 5.6.1 MATLAB相关函数介绍 5.6.2 数值算法的MATLAB程序 本章综述 仿真模拟 习题5 实验5 第6章 常微分方程初值问题的数值解法 6.1 问题的提出及基本理论 6.2 欧拉法 6.2.1 欧拉法的基本思想和算法构造 6.2.2 误差估计、收敛性和稳定性 6.3 改进欧拉法 6.3.1 改进欧拉法的基本思想和算法构造 6.3.2 误差估计、收敛性和稳定性 6.4 龙格—库塔方法 6.5 亚当姆斯方法 6.6 MATLAB软件点评 6.6.1 MATLAB相关函数介绍 6.6.2 数值算法的MATLAB程序 本章综述 仿真模拟 习题6 实验6 附录A MATLAB软件简介 A.1 基本操作 A.2 向量、矩阵及其运算 A.3 MATLAB程序设计 A.4 MATLAB图形处理 实验题 附录B 课后习题、实验题答案 参考文献