张量分析

本书介绍张量的概念、张量的性质，以基矢分析为主导，对张量的微分积分，场论性质（梯度、散度、旋度），曲面张量的特性，以及连续介质力学方面的张量微积分都作了作详尽的分析。本书分为五章，内容为：第一章 矢量和张量，第二章 二阶张量，第三章 张量分析，第四章 张量对时间的导数，第五章 曲面张量 。全书系统性强，概念清晰，推理严谨。书末习题简解介绍了许多张量分析和运算的规律和技巧，掌握这些规律和技巧，将使繁杂的张量运算变得简单，使抽象、难懂的张量概念变得清晰。

1981年华中工学院流体力学研究生毕业。毕业后在华中工学院（华中科技大学）力学系任教。主攻实验流体力学、工业空气动力学。曾任全国风工程学会委员。承担过建筑物风振实验、钝体绕流漩涡脱落等研究课题。长期从事教学工作，编写出版若干教材，主要有：高教版《工程流体力学》，华科大版《工程流体力学》、《水力学简明教程》、《流体力学水力学题解》，90年代编写讲义《张量分析》（至今仍在研究生课程中使用）。

目录 第1章矢量和张量(1) 1.1矢量及其代数运算(1) 1.1.1矢量和(2) 1.1.2矢量的点积(3) 1.1.3矢量的叉积(3) 1.1.4矢量的混合积(4) 1.1.5矢量的三重叉积(5) 1.2微分算子(6) 1.3坐标系及基矢(11) 1.3.1直角坐标系(11) 1.3.2斜直线坐标系(13) 1.3.3曲线坐标系(15) 1.4坐标变换(20) 1.4.1坐标基矢的坐标变换关系(20) 1.4.2协变变换系数和逆变变换系数(21) 1.4.3矢量的分量的变换关系(22) 1.5张量(22) 1.5.1一阶张量(23) 1.5.2二阶张量(23) 1.5.3n阶张量(23) 1.5.4并矢(24) 1.5.5张量的实体记法(24) 1.5.6张量分量的指标升降关系(25) 1.6度量张量(26) 1.7张量代数(28) 1.7.1张量的相等(28) 1.7.2张量的和(29) 1.7.3张量积(29) 1.7.4张量的缩并(29) 1.7.5张量的点积(30) 1.7.6张量的双点积(30) 1.7.7张量的转置(30) 1.7.8商定律(31) 1.8置换符号和置换张量(31) 习题1(36) 第2章二阶张量(38) 2.1二阶张量的描述(38) 2.1.1二阶张量的定义(38) 2.1.2二阶张量与线性变换(38) 2.1.3二阶张量的转置(39) 2.1.4二阶张量的行列式(39) 2.2应力张量(40) 2.3主应力和主应力方向(42) 2.4二阶张量的主值和主方向(43) 2.5对称张量(45) 2.6反对称张量(47) 2.7张量的幂及其特征值(51) 2.8正张量和正交张量(52) 2.9二阶张量的分解(55) 2.10应变张量(57) 2.11本构关系(62) 2.11.1线性本构关系(62) 2.11.2弹性力学的本构方程(62) 2.11.3流体力学的本构方程(64) 习题2(65) 第3章张量微积分(67) 3.1张量场函数(67) 3.2克里斯托弗符号(69) 3.2.1克里斯托弗符号(70) 3.2.2矢量的协变导数(71) 3.2.3克里斯托弗符号Γij,k和Γkij的性质(72) 3.3张量的协变导数(74) 3.4张量的梯度(77) 3.5张量的散度和旋度(79) 3.6积分公式(81) 3.6.1格林公式(82) 3.6.2斯托克斯公式(85) 3.7连续介质力学基本方程(87) 3.7.1运动方程(87) 3.7.2连续介质力学中的应变张量(88) 3.8非完整坐标系和张量的物理分量(91) 3.8.1物理坐标架(91) 3.8.2非完整坐标系(92) 3.8.3物理分量(94) 3.9正交坐标系(94) 3.10用物理分量表示的梯度、散度和旋度(96) 3.11用物理分量表示的弹性力学方程(98) 习题3(101) 第4章张量对时间的导数分(102) 4.1两种坐标系(102) 4.1.1拉格朗日坐标系(102) 4.1.2欧拉坐标系(103) 4.1.3质点的速度和随体导数的概念(104) 4.2拉格朗日坐标中基矢的随体导数(105) 4.3欧拉坐标中基矢的随体导数(108) 4.4拉格朗日坐标中张量的随体导数(108) 4.5欧拉坐标中张量的随体导数(110) 4.6欧拉坐标中用物理分量表示的加速度(113) 习题4(117) 第5章曲面微分法(119) 5.1曲面度量(119) 5.2空间曲线的基本公式(121) 5.3曲面上的曲线弧长和曲面面积(123) 5.4曲面的曲率(124) 5.5黎曼克里斯托弗张量(128) 5.5.1张量方程(128) 5.5.2欧几里德空间和黎曼空间(129) 5.5.3黎曼克里斯托弗张量(130) 5.5.4黎曼克里斯托弗张量定理(131) 5.6曲面上的黎曼克里斯托弗张量(134) 5.7曲面上的协变导数和梯度、散度、旋度(136) 习题5(141) 第6章习题解析(143) 参考文献(161)