数学欣赏(高等教育十一五规划教材)

本书为大学生数学综合素养教育书籍。全书从 宏观的角度，以介绍数学的对象、内容、特点、思 考方式、典型问题、典型方法为载体，通过深刻的 分析及生动的实例，采用轻松的语气，使读者领悟 数学之魂、认识数学之功、经历数学之旅、欣赏数 学之美、品味数学之趣、感受数学之妙、领略数学 之奇、思考数学之问，准确、完整、科学地认识数 学的实质，剖析数学的魅力，弄清数学的脉络与层 次，体味数学思想方法的深刻性与普适性。该书不 涉及深奥的数学知识，从历史与科学的角度切入题 材，沿应用与传播的途径展开，以文化与美学的眼 光欣赏，寓知识性、科学性、思想性、趣味性和应 用性于一体，漫谈但不失严谨，通俗却不失深刻， 科学又不乏趣味。 本书配有全套设计精美的教学课件，适合作为 高等学校通识类课程——数学文化教学用书，也可 作为通俗读物，供各级教师、大中学生和其他数学 爱好者阅读。

序 第一章 数学之魂 第一节 数学的对象与内容 1.1.1 数与形——万物之本 1.1.2 结构与模式——万物之理 第二节 数学的方法与特点 1.2.1 数学理论的建立方式 1.2.2 数学的思考方式 1.2.3 数学的特点及其对人的素质的影响 第二章 数学之功 第一节 数学的功能 2.1.1 数学的实用功能 2.1.2 数学的教育功能 2.1.3 数学的语言功能 2.1.4 数学的文化功能 第二节 数学的价值 2.2.1 数学与个人成长 2.2.2 数学与人类生活 2.2.3 数学与科技发展 2.2.4 数学与社会进步 第三章 数学之旅 第一节 数学的分类 3.1.1 从历史看数学 3.1.2 从对象与方法看数学 第二节 数学分支发展概况 3.2.1 几何学通论 3.2.2 代数学大观 3.2.3 分析学大意 3.2.4 随机数学一瞥 3.2.5 模糊数学概览 3.2.6 可拓学——中国人自己创立的新学科 第三节 数学形成与发展的因素与轨迹 3.3.1 数学形成与发展的因素 3.3.2 数学发展的轨迹 第四章 数学之美 第一节 数学、哲学与美学 4.1.1 数学与哲学 4.1.2 美学、美的本质与特征 4.1.3 数学美的根源 4.1.4 数学美的基本特征 第二节 数学方法之美 4.2.1 认识论的飞跃——以有限认识无限 4.2.2 演绎法之美——以简单论证复杂 4.2.3 类比法之美——他山之石，可以攻玉 4.2.4 此处无形胜有形——存在性问题的证明 4.2.5 从低级数学到高级数学——一览众山小 第三节 数学结论之美 4.3.1 三角形之美与正多面体 4.3.2 圆形之美与三角函数 4.3.3 矩形之美与黄金分割