渐近几何分析(第I部分)(影印版)

作者介绍了渐近几何分析理论，这是一个介于 几何学与泛函分析之间的领域。在这个领域中，“ 同构”的观点取代了低维几何的典型等距问题，并 引入了渐近方法（当维数趋于无穷时）。几何和分 析在这里以一种非平凡的方式相遇。书中遇到的同 构形式几何不等式的基本例子是“同构等距不等式 ”，它导致了“集中现象”的发现，这是该理论最 强大的工具之一，由此得到了许多反直觉的结果。 本书的核心主题是随机性和模式的相互作用。 乍一看，高维的生命似乎意味着存在多种“可能性 ”，因此人们可以预期，随着维度的增加，多样性 和复杂性也会增加。然而，测量的集中和由凸性引 起的效应表明，对于由高维引起的混合体中的任意 凸体，这种多样性得到了补偿，并且产生了秩序和 模式。 本书面向想要了解这个令人兴奋的主题的研究 生和研究人员。书中涵盖的主题包括凸性、集中现 象、覆盖数、Dvoretzky型定理、凸体中的体积分 布等。

Preface Chapter 1. Convex bodies: classical geometric inequalities 1.1. Basic convexity 1.2. Brunn-Minkowski inequality 1.3. Volume preserving transformations 1.4. Functional forms 1.5. Applications of the Brunn-Minkowski inequality 1.6. Minkowski's problem 1.7. Notes and remarks Chapter 2. Classical positions of convex bodies 2.1. John's theorem 2.2. Minimal mean width position 2.3. Minimal surface area position 2.4. Reverse isoperimetric inequality 2.5. Notes and remarks Chapter 3. Isomorphic isoperimetric inequalities and concentration of measure 3.1. An approach through extremal sets, and the basic terminology 3.2. Deviation inequalities for Lipschitz functions on classical metric probability spaces 3.3. Concentration on homogeneous spaces 3.4. An approach through conditional expectation and martingales 3.5. Khintchine type inequalities 3.6. Raz's Lemma 3.7. Notes and remarks Chapter 4. Metric entropy and covering numbers estimates 4.1. Covering numbers 4.2. Sudakov's inequality and its dual 4.3. Entropy numbers and approximation numbers 4.4. Duality of entropy 4.5. Notes and remarks Chapter 5. Almost Euclidean subspaces of finite dimensional normed spaces 5.1. Dvoretzky type theorems 5.2. Milman's proof 5.3. The critical dimension k(X) 5.4. Euclidean subspaees of gp 5.5. Volume ratio and Kashin's theorem 5.6. Global form of the Dvoretzky-Milman theorem 5.7. Isomorphic phase transitions and thresholds 5.8. Small ball estimates 5.9. Dependence on E 5.10. Notes and remarks Chapter 6. The g-position and the Rademacher projection 6.1. Hermite polynomials 6.2. Pisier's inequality 6.3. The Rademacher projection 6.4. The l-norm 6.5. The MM*-estimate 6.6. Equivalence of the two projections 6.7. Bourgain's example 6.8. Notes and remarks Chapter 7. Proportional Theory