几何学的力量

在这本书中，《魔鬼数学》作者、数学家乔丹·艾伦伯格带领我们展开了一场海阔天空的探索之旅，旅程的终极意义是：通过发现几何学的力量，我们能够更好地思考每一个现实问题，重新认识我们身边的世界。 一根吸管有几个洞？尼姆游戏的必胜玩法是什么？数字货币交易中的公钥和私钥是怎么生成的？我们如何做才能阻止一场流行病肆虐世界？人工智能在学下国际象棋方面得心应手，而在学习朗读句子方面却力不从心，这是为什么？古希腊的黄金分割比能用来预测股票市场的走势吗？如果你的孩子真想学会思考的方法，他们应该在学校学些什么？所有这些问题都跟几何学有关，千真万确。 对大多数人来说，几何学是一门充斥着枯燥刻板习题的课程，高中一毕业，它就和你的牙套、你曾经追过的流行歌曲一起，被扔进了“故纸堆”。当提起几何学时，如果你首先想到的是如何通过一系列步骤证明关于三角形的某个显而易见的性质，那么这并不是几何学，而只是几何学的很小一部分。打个比方，三角形之于几何学，就好比一个动词之于一部精彩的小说。 这本书揭示了一些重要的科学、政治、经济、哲学、医学、信息技术、生物学等问题背后的几何原理，而这些问题都是我们在工作和生活中无法视而不见的。“几何学”一词的最初含义是“丈量世界”，但经过漫长的发展历程，它的含义包罗万象，可以解释世间万物的运行机制。 我们生活在一座蓬勃生长、欣欣向荣的“几何城市”中。几何学并未超越时空，它就在我们身边，与日常生活中的各种推理交织在一起。打开这本书，你会在手不释卷的同时连连惊叹于几何学的伟大力量。

乔丹·艾伦伯格（Jordan Ellenberg），美国威斯康星大学麦迪逊分校数学教授，拥有哈佛大学数学博士学位，他的专业研究领域是数论和代数几何。他写作的数学文章常见于《石板》《华尔街日报》《纽约时报》《华盛顿邮报》《连线》等知名报刊，他的代表作是《魔鬼数学》。

引　言 事物在哪里？它们长什么样子？ / VII 非凡的魅力 / IX 第1章 我投欧几里得一票 / 001 僵化死板的教学方式 / 007 毕达哥拉斯定理的证明 / 009 笨蛋的难关 / 015 等腰三角形的定义 / 021 第2章 一根吸管上有多少个洞？ / 023 通过画得差的图形进行好的推理 / 028 诺特的裤子 / 033 莫比乌斯带和三体问题 / 036 第3章 给不同的事物赋予相同的名称 / 041 拉挤变换 / 044 庞加莱，我拉挤了时空！ / 048 第4 章 狮身人面像的碎片 / 053 蚊子问题和《天才少女》 / 057 尝一口就能知道整碗汤的味道 / 059 给《自然》杂志的一封信 / 064 随机游走到巴黎证券交易所 / 068 花粉颗粒似乎具有生命力 / 071 0 号沼泽 vs 1 号沼泽 / 073 马尔可夫链和香农信息论 / 077 第5 章 他的棋风就是不可战胜 / 085 阿克巴、杰夫和尼姆树 / 088 热爱树栖生活的人类 / 092 W局面和L 局面 / 098 以此类推 / 106 Nimatron先生的世界 / 110 非《软纽扣》不可吗？ / 116 大获全胜 / 120 我的程序员是上帝 / 123 非洲格拉斯哥开局 / 125 第6 章 试错法的神秘力量 / 129 宝石手链和费马大定理 / 132 费马小定理的逆命题 / 138 两名醉汉下围棋 / 139 无限维度的策略空间 / 146 第7 章 机器学习如同登山 / 151 贪婪是相当好的东西 / 154 我是对还是错？ / 158 深度学习和神经网络 / 162 车钥匙无处不在 / 169 第8 章 距离、家谱图和单词地图 / 171 所有英语单词的地图 / 175 第9 章 三年来的所有星期天 / 183 第10 章 今天发生的事明天还会发生 / 191 它们不是上帝最重要的思想 / 195 神奇数字R0 / 198 明年将会有77 万亿人感染天花 / 203 康威的数学游戏 / 205 辛普森悖论 / 207 哪枚金币是伪币？ / 208 流行病的数学模型 / 211 斐波那契数列和梵语诗歌 / 216 牛顿第二定律和差分方程 / 219 每个点都是临界点 / 221 第11 章 可怕的增长定律 / 223 派对把戏 / 230 但其中有些是有用的 / 235 曲线拟合师和逆向工程师 / 239 第12 章 香烟烟雾潜伏在烟叶中 / 243 南达科他州和北达科他州（上） / 245 黄金比例和波浪理论 / 255 南达科他州和北达科他州（下） / 260 揭秘谷歌的运行机制 / 265 和弦的音符和量子物理学 / 269 第13 章 空间的皱折 / 275 世界地图、比萨定理和北极熊 / 278 你的埃尔德什数是多少？ / 284 图像和书虫 / 288 远距离读心术和熵 / 296 世界上唯一的名字 / 303 小世界网络 / 307 第14 章 用数学思维破解选举“黑魔法” / 311 约瑟夫的攻击性地图 / 315 衰败选区和“格里蝾螈”行为 / 319 哪个政党是克雷奥拉州的当权派？ / 327 从艺术到科学的演变 / 331 别再踢唐老鸭了！ / 334 把晶砂人划分出去！ / 340 效率差距和浪费的选票 / 342 会撒谎的统计数字 / 348 错误的问题比错误的答案更糟糕 / 350 醉醺醺的选区地图 / 353 图像、树状图和洞的凯旋 / 360 一场关于三明治的口头辩论 / 365 从阴暗的密室到明亮的教室 / 372 结语 膨胀的房子和翩翩起舞的窗户 / 375 机器捕捉不到事实的灵魂 / 377 每个人都离不开几何学 / 383 致 谢 / 387