高等代数（第四版）

本书是大学本科生学习“ 高等代数”（或“线性代数” ）的参考书。内容包括：行 列式、矩阵、线性空间与线 性方程组、线性映射、多项 式、特征值、相似标准型、 二次型、内积空间和双线性 型等。书中有1270余道各 种层次的例题、训练题及其 解答，内容翔实，其中对典 型例题的分析为读者提供了 解决各种问题的方法。这些 方法是编者多年来从事高等 代数教学的经验与心得。 本书适合大学理工科各 专业以及经济管理类专业学 生学习使用，既可以作为初 学者学习高等代数或线性代 数的参考读物，也可以作为 报考研究生的复习资料。

第1章 行列式 1.1 基本概念 1.2 降阶法 1.3 求和法 1.4 递推法与数学归纳法 1.5 拆分法 1.6 Vandermonde行列式 1.7 升阶法 1.8 求根法 1.9 组合定义 1.10 Laplace定理 1.11 综合运用 1.12 基础训练 第2章 矩阵 2.1 基本概念 2.2 特殊矩阵 2.3 矩阵的运算 2.4 可逆矩阵 2.5 初等变换及其应用 2.6 伴随矩阵 2.7 矩阵的迹 2.8 矩阵乘法与行列式的计算 2.9 Cauchy-Binet公式 2.10 分块初等变换与降阶公式 2.11 摄动法及其应用 2.12 基础训练 第3章 线性空问与线性方程组 3.1 基本概念 3.2 向量的线性关系 3.3 线性空间及其基 3.4 线性同构和几何问题代数化 3.5 基变换与过渡矩阵 3.6 子空间与商空间 3.7 矩阵的秩 3.8 相抵标准型及其应用 3.9 线性方程组的解及其应用 3.10 基础训练 第4章 线性映射 4.1 基本概念 4.2 线性映射及其运算 4.3 线性同构 4.4 线性映射与矩阵 4.5 像空间和核空间 4.6 不变子空间 4.7 幂等变换 4.8 基础训练 第5章 多项式 5.1 基本概念 5.2 整除和带余除法 5.3 最大公因式与互素多项式 5.4 不可约多项式与因式分解 5.5 多项式函数与根 5.6 复系数多项式 5.7 实系数多项式 5.8 有理系数多项式 5.9 多元多项式 5.10 结式与判别式 5.11 互素多项式的应用 5.12 基础训练 第6章 特征值 6.1 基本概念 6.2 特征值和特征向量 6.3 乘法交换性诱导的同时性质 6.4 矩阵相似和可对角化的计算 6.5 可对角化的判定（一） 6.6 极小多项式与Cayley-Hamilton定理 6.7 矩阵的Kronecker积 6.8 基础训练 第7章 相似标准型 7.1 基本概念 7.2 矩阵相似的全系不变量 7.3 有理标准型的几何与应用 7.4 乘法交换性诱导的多项式表示 7.5 可对角化的判定（二） 7.6 Jordan标准型的求法 7.7 过渡矩阵的求法 7.8 Jordan标准型的应用 7.9 矩阵函数 7.10 Jordan标准型的几何 7.11 一般数域上的相似标准型 7.12 基础训练 第8章 二次型 8.1 基本概念 8.2 对称初等变换与矩阵合同 8.3 归纳法的应用 8.4 合同标准型的应用 8.5 多变元二次型的计算 8.6 矩阵与二次型 8.7 正定型与正定阵 8.8 半正定型和半正定阵 8.9 基础训练 第9章 内积空间 9.1 基本概念 9.2 内积空间与Gram矩阵 9.3 Gram-Schmidt正交化方法和正交补空间 9.4 伴随 9.5 保积同构、正交变换和正交矩阵 9.6 用正交变换法化简二次型 9.7 实对称矩阵的正交相似标准型 9.8 同时合同对角化 9.9 Schur定理 9.10 复正规算子与复正规矩阵 9.11 实正规算子与实正规矩阵 9.12 实正规矩阵的正交相似标准型 9.13 同时正交对角化与同时正交标准化 9.14 谱分解、极分解、奇异值分解及其应用 9.15 基础训练 第10章 双线性型 10.1 基本概念 10.2 线性函数与对偶空间 10.3 双线性型与纯量积 10.4 交错型与辛几何 10.5 对称型与正交几何 10.6 基础训练 参考文献