自然科学及工程中的数学方法（第三册）

本套书入选“十三五”国家重点出版物出版规划项目,《自然科学及工程中的数学方法》套书共三册,本书为第三册,共4章,内容包括:微分方程的级数解、偏微分方程、复变函数、概率与统计等.本书的特点有:给出定理的准确表述,省略定理的一般性和详细的证明,为学生学习专业课程提供数学知识和解决问题的方法,每小节后附有大量的习题,有利于学生掌握相关定理及其应用. 本书可供高等学校工科专业学生学习,也可供教师及工程技术人员参考. Copyright2006 by John Wiley & Sons,Inc.All rights reserved. This translation published under license.Authorized translation from the English language edition,entitled Mathematical Methods in the Physical Sciences 3rd,ISBN 9780471198260,by Mary L.Boas,Published by John Wiley & Sons.No part of this book may be reproduced in any form without the written permission of the original copyrights holder. 北京市版权局著作权合同登记图字01-2018-5473号

高等院校教师

目录 前言 致学生 第12章微分方程的级数解、勒让德函数、贝塞尔函数、埃尔米特函数和拉盖尔函数1 12.1简介1 习题12.12 12.2勒让德方程3 习题12.25 12.3乘积导数的莱布尼茨法则5 习题12.35 12.4罗德里格斯公式6 习题12.46 12.5勒让德多项式的生成函数7 习题12.510 12.6正交函数的完备集11 习题12.612 12.7勒让德多项式的正交性质13 习题12.714 12.8勒让德多项式的归一化14 习题12.815 12.9勒让德级数15 习题12.916 12.10关联勒让德函数17 习题12.1018 12.11广义幂级数或弗罗比尼乌斯 方法19 习题12.1121 12.12贝塞尔方程21 习题12.1224 12.13第二类贝塞尔方程24 习题12.1325 12.14贝塞尔函数的图形和零点25 习题12.1425 12.15递推关系25 习题12.1526 12.16具有贝塞尔函数解的微分 方程27 习题12.1627 12.17其他类型的贝塞尔函数28 习题12.1729 12.18变长摆30 习题12.1831 12.19贝塞尔函数的正交性32 习题12.1934 12.20贝塞尔函数的近似公式35 习题12.2036 12.21级数解、富克斯定理36 习题12.2137 12.22埃尔米特函数、拉盖尔函数、 阶梯算子37 习题12.2241 12.23综合习题43 第13章偏微分方程47 13.1简介47 习题13.148 13.2拉普拉斯方程矩形长平板稳态 温度48 习题13.252 13.3扩散或热流方程薛定谔 方程54 习题13.357 13.4波动方程弦振动58 习题13.461 13.5圆柱体稳态温度62 习题13.565 13.6圆膜振动67 习题13.668 13.7球体稳态温度69 习题13.771 13.8泊松方程73 习题13.877 13.9偏微分方程的积分变换解78 习题13.980 13.10综合习题81 第14章复变函数83 14.1简介83 习题14.183 14.2解析函数84 习题14.288 14.3围线积分89 习题14.391 14.4洛朗级数92 习题14.495 14.5留数定理96 习题14.596 14.6留数的计算方法97 习题14.699 14.7利用留数定理求定积分100 习题14.7109 14.8无穷点无穷远留数112 习题14.8113 14.9映射113 习题14.9117 14.10共形映射的一些应用118 习题14.10122 14.11综合习题124 第15章概率与统计127 15.1简介127 习题15.1128 15.2样本空间129 习题15.2132 15.3概率定理133 习题15.3137 15.4计数方法139 习题15.4144 15.5随机变量146 习题15.5149 15.6连续分布150 习题15.6154 15.7二项分布155 习题15.7159 15.8正态分布或高斯分布159 习题15.8163 15.9泊松分布165 习题15.9167 15.10统计学和实验测量168 习题15.10171 15.11综合习题172 参考文献174