线性代数：计算科学与工程专业教程（原书第2版）

本书从计算机科学家和工程师等应用科学家的角度介绍了线性代数的主要概念和一些重要应用，同时不失数学严谨性。计算科学家和工程师在研究和工作实践中都需要理解数学的理论概念，以便能够提出研究进展和创新解决方案，基于这一理念，本书对每一个概念都做了全面介绍，并通过一些例子补充解释。此外，书中大多数定理都是先给出严格证明，然后通过数值例子在实践中加以证明。在适当的情况下，主题也通过伪代码的方式呈现，从而突出代数理论的计算机实现。<br />

Ferrante Neri于2002年和2007年在意大利巴里大学分别获得电器工程硕士和博士学位。2019年，Ferrante Neri加入英国诺丁汉大学计算机科学学院。Ferrante Neri主要为计算机学院讲授数学。他在讲授线性代数和抽象代数方面有着长期特殊的经验。他的研究兴趣包括算法、混合启发式精确优化、优化的可扩展性和大规模问题。<br />

目　录<br /><br /><br /><br />译者序<br /><br />序<br /><br />第2版前言<br /><br />第1版前言<br /><br /><br />第Ⅰ部分　线性代数基础<br /><br />第1章　基本数学思维2<br /><br />　1.1　概述2<br /><br />　1.2　公理体系2<br /><br />　1.3　集合论中的基本概念3<br /><br />　1.4　函数7<br /><br />　1.5　数集8<br /><br />　1.6　代数结构入门10<br /><br />　习题11<br /><br />第2章　矩阵13<br /><br />　2.1　数值向量13<br /><br />　2.2　矩阵的基本定义14<br /><br />　2.3　矩阵运算15<br /><br />　2.4　矩阵的行列式20<br /><br />　　2.4.1　矩阵行向量、列向量的<br />线性相关性22<br /><br />　　2.4.2　行列式的性质25<br /><br />　　2.4.3　子矩阵、代数余子式和<br />伴随矩阵28<br /><br />　　2.4.4　行列式的拉普拉斯定理30<br /><br />　2.5　可逆矩阵32<br /><br />　2.6　正交矩阵38<br /><br />　2.7　矩阵的秩40<br /><br />　习题50<br /><br />第3章　线性方程组53<br /><br />　3.1　线性方程组的解53<br /><br />　3.2　齐次线性方程组60<br /><br />　3.3　直接法62<br /><br />　　3.3.1　高斯消元法65<br /><br />　　3.3.2　主元策略和计算量72<br /><br />　　3.3.3　LU分解73<br /><br />　　3.3.4　高斯消元法和LU分解的<br />等价性78<br /><br />　3.4　迭代法80<br /><br />　　3.4.1　雅可比法81<br /><br />　　3.4.2　高斯-赛德尔法86<br /><br />　　3.4.3　超松弛法89<br /><br />　　3.4.4　各种方法的数值比较与<br />收敛条件93<br /><br />　习题97<br /><br />第4章　几何向量99<br /><br />　4.1　基本概念99<br /><br />　4.2　线性相关性和线性无关性102<br /><br />　4.3　向量矩阵110<br /><br />　4.4　向量的基114<br /><br />　4.5　向量的乘积118<br /><br />　习题123<br /><br />第5章　复数及多项式124<br /><br />　5.1　复数124<br /><br />　5.2　复向量、矩阵和线性方程组129<br /><br />　5.3　复多项式134<br /><br />　　5.3.1　多项式运算134<br /><br />　　5.3.2　多项式的根137<br /><br />　5.4　部分分式144<br /><br />　习题148<br /><br />第6章　几何代数学与二次曲线149<br /><br />　6.1　基本概念：平面上的直线149<br /><br />　　6.1.1　直线方程149<br /><br />　　6.1.2　相交直线151<br /><br />　　6.1.3　直线族153<br /><br />　6.2　二次曲线的直观介绍154<br /><br />　6.3　二次曲线的解析表示156<br /><br />　6.4　二次曲线的简化表示156<br /><br />　　6.4.1　退化二次曲线的简化表示156<br /><br />　　6.4.2　非退化二次曲线的<br />简化表示157<br /><br />　6.5　二次曲线的矩阵表示164<br /><br />　　6.5.1　二次曲线与直线相交164<br /><br />　　6.5.2　二次曲线的切线165<br /><br />　　6.5.3　退化和非退化二次曲线:<br />作为矩阵的二次曲线166<br /><br />　　6.5.4　二次曲线的分类：二次曲线的<br />渐近方向167<br /><br />　　6.5.5　二次曲线的直径、中心、<br />渐近线和轴172<br /><br />　　6.5.6　二次曲线的标准形式179<br /><br />　习题181<br /><br />第Ⅱ部分　线性代数高级主题<br /><br />第7章　代数结构概述184<br /><br />　7.1　基本概念184<br /><br />　7.2　半群和幺半群184<br /><br />　7.3　群与子群188<br /><br />　　7.3.1　陪集189<br /><br />　　7.3.2　等价关系和同余关系190<br /><br />　　7.3.3　拉格朗日定理193<br /><br />　7.4　环195<br /><br />　　7.4.1　环的消去律198<br /><br />　　7.4.2　域199<br /><br />　7.5　同态和同构200<br /><br />　习题202<br /><br />第8章　向量空间203<br /><br />　8.1　基本概念203<br /><br />　8.2　向量子空间203<br /><br />　8.3　n个向量的线性相关210<br /><br />　8.4　线性生成空间213<br /><br />　8.5　向量空间的基和维数219<br /><br />　8.6　行空间和列空间230<br /><br />　习题232<br /><br />第9章　内积空间入门：欧氏空间234<br /><br />　9.1　内积的概念234<br /><br />　9.2　欧氏空间235<br /><br />　9.3　二维欧氏空间237<br /><br />　9.4　格拉姆-施密特正交化240<br /><br />　习题243<br /><br />第10章　线性映射244<br /><br />　10.1　介绍性概念244<br /><br />　10.2　线性映射和向量空间247<br /><br />　10.3　自同态与核249<br /><br />　10.4　线性映射的秩和零度254<br /><br />　　10.4.1　线性映射的矩阵表示259<br /><br />　　10.4.2　作为矩阵的线性映射：<br />小结264<br /><br />　　10.4.3　可逆映射265<br /><br />　　10.4.4　相似矩阵266<br /><br />　　10.4.5　几何映射271<br /><br />　10.5　特征值、特征向量和特征空间273<br /><br />　10.6　矩阵的对角化283<br /><br />　10.7　幂方法296<br /><br />　习题298<br /><br />第11章　计算复杂度导论300<br /><br />　11.1　算法复杂度和大O表示法300<br /><br />　11.2　P、NP、NP-hard和<br />NP完全问题302<br /><br />　11.3　信息表示304<br /><br />　　11.3.1　哈夫曼编码305<br /><br />　　11.3.2　波兰式和逆波兰式307<br /><br />第12章　图论310<br /><br />　12.1　动机和基本概念310<br /><br />　12.2　欧拉图与哈密顿图316<br /><br />　12.3　二分图319<br /><br />　12.4　平面图320<br /><br />　　12.4.1　树和余树324<br /><br />　　12.4.2　欧拉公式326<br /><br />　12.5　图矩阵327<br /><br />　　12.5.1　邻接矩阵328<br /><br />　　12.5.2　关联矩阵330<br /><br />　　12.5.3　回路矩阵335<br /><br />　　12.5.4　割集矩阵340<br /><br />　　12.5.5　基本矩阵之间的关系343<br /><br />　12.6　图同构和自同构345<br /><br />　12.7　图论的一些应用347<br /><br />　　12.7.1　社交网络问题347<br /><br />　　12.7.2　四色问题348<br /><br />　　12.7.3　旅行商问题348<br /><br />　　12.7.4　中国邮递员问题348<br /><br />　　12.7.5　在社会学或流行病传播中的<br />应用349<br /><br />　习题349<br /><br />第13章　线性代数应用：电网络351<br /><br />　13.1　基本概念351<br /><br />　13.2　双极器件351<br /><br />　　13.2.1　被动双极器件352<br /><br />　　13.2.2　主动双极器件353<br /><br />　13.3　电网络与电路354<br /><br />　　13.3.1　串联和并联中的双极器件354<br /><br />　　13.3.2　基尔霍夫定律354<br /><br />　　13.3.3　电学量的相位表示法356<br /><br />　　13.3.4　阻抗357<br /><br />　13.4　求解电网络359<br /><br />　13.5　注释365<br /><br />　习题365<br /><br />附录366<br /><br />　附录A　非线性代数：布尔代数简介366<br /><br />　附录B　定理证明补充372<br /><br />习题答案374<br /><br />参考文献396<br />