数学小丸子的导数题典

本书精选了500道经典 导数题，并做了系统的分 类，将解题手段进行了系 统的归纳，在提高解题速 度的同时，也增强了特定 类型题的针对性；针对高 考中增加的零点问题，添 加了大量题组并细化了其 处理手段；增加一些高观 点下的导数压轴题，帮助 学生开阔视野，提升数学 思维。本书中的例题的解 答多为编者王海刚（数学 小丸子）原创。本书侧重 的是练习，即做到学以致 用。读者在阅读两本书的 过程中会感觉到《导数题 典》的解题过程比较简洁 ，并没有过多的讲解，都 是作者解决问题的结晶。

第一章 基础 第1讲 导数基础知识的常见考法 第2讲 分段函数常见的考查形式 第3讲 三次函数常见的考查形式 第4讲 四次、五次函数常见的考查形式 第5讲 导数中常用逻辑用语的考查形式 第6讲 区间长度问题常见的考查形式 第7讲 隐零点问题常见的考查形式 第8讲 指数化、对数化渗透变形在解题中的作用 第9讲 绝对值不等式常见的考查形式 第10讲 对数函数不等式放缩证明不等式 第11讲 指数函数不等式放缩证明不等式 第12讲 三角函数不等式放缩证明不等式 第二章 热点 第13讲 导数解答题中零点问题取点手段示例 （一)不等式放缩法解函数零点问题 （二）多项式函数零点问题 （三）指数函数与多项式函数零点问题 （四）指数函数与分式型函数 （五）指数函数与三角函数 （六）对数函数与多项式函数 （七）对数函数与分式型函数 （八）三角函数 （九）零点综合题 第14讲 对数平均不等式与极值点偏移问题 第15讲 极限理论在解决含超越函数相关试题中的应用 第16讲 函数中与存在性相关的试题的常见考查形式 第17讲 函数中的任意性与存在性问题 第18讲 高中导数压轴题中函数凹凸性试题选解 第19讲 高中导数压轴题中函数拐点试题选解 第20讲 多变量不等式问题的常见考查形式 第21讲 函数与方程思想解决函数公切线问题 第22讲 数列型不等式证明技巧示例 第三章 手段 第23讲 普通求导法证明不等式 第24讲 分离参数法解函数恒成立问题 第25讲 局部最值法破解恒成立中显零点问题 第26讲 全局最值法破解不等式证明问题 第27讲 最值转化法解决含参数函数最值问题 第28讲 利用函数最值法破解恒成立问题 第29讲 赋值法解恒成立问题与不等式证明 第30讲 利用结构分析法巧妙赋值解双参数问题 第31讲 构造函数化同构解恒成立问题 第32讲 双向放缩法破解不等式恒成立问题 第33讲 压缩范围与放缩解恒成立问题 第34讲 整体结构观下的代数变形法 第35讲 泰勒展开式在高中导数压轴题中的应用 第36讲 利用线性函数证明不等式及求最值 第37讲 待定系数法与极值点显化法 第38讲 利用反证法证明不等式 第39讲 利用数学归纳法证明不等式 第40讲 利用同性态函数拟合法证明不等式 第41讲 利用因式分解法证明不等式 第42讲 利用主元转换法证明不等式 第43讲 直接讨论法解不等式恒成立问题 第四章 计算 第44讲 运用不等式放缩法求函数最值 第45讲 利用代数法严谨论证函数图象的位置关系 第46讲 极值的四则运算及韦达定理的应用 第47讲 利用导数研究函数的极值与最值 第48讲 利用连分式与泰勒展开式估值 第49讲 利用“三明治定理”思想估值 第50讲 利用数值分拆法进行简单估值 第五章 综合 第51讲 以导数为工具解函数综合题 第52讲 高观点下函数与导数压轴题 （一）拉格朗日中值定理 （二）零点存在定理 （三）单调有界数列必收敛 （四）最值定理 （五）不动点 （六）压缩映射 （七）有界性定理 （八）有界变差函数 （九）二项式幂级数展开式 （十）刘维尔不等式 （十一）牛顿一莱布尼茨公式 （十二）调和级数发散 （十三）牛顿迭代法 （十四）利普希茨条件 （十五）罗尔定理 （十六）指数函数幂级数展开式 （十七）双曲正弦函数与双曲余弦函数