变分学入门(影印版)

本书是变分法的研究生 入门教程。读者将学习寻找 最大化或最小化积分的函数 的方法。本书按照历史顺序 阐述了极值的充要条件，并 通过来自力学、光学、几何 学和其他领域的许多实例来 说明这些条件。论述从简单 的积分开始，包含单个自变 量、单个因变量和单个导数 ，受弱变分的约束，但逐渐 深入到更高级的主题，包括 多元问题、约束极值、齐次 问题、端点可变问题、破碎 的极值、强变分和充分性条 件。书中包含大量的线条图 来阐明相关的数学内容。每 章结尾都有推荐阅读，介绍 相关的科学文献，并且有练 习题巩固理解。

Preiace Chapter 1.Introduction 1.1.The brachistochrone 1.2.The terrestrial brachistochrone 1.3.Geodesics 1.4.Minimal surfaces 1.5.Recommended reading 1.6.Exercises Chapter 2.The First Variation 2.1.The simplest problem 2.2.Euler's approach 2.3.Lagrange's approach 2.4.Recommended reading 2.5.Exercises Chapter 3.Cases and Examples 3.1.Special cases 3.2.Case study：Minimal surface of revolution 3.3.Case study：The brachistochrone 3.4.Geodesics 3.5.Recommended reading 3.6.Exercises Chapter 4.Basic Generalizations 4.1.Higher—order derivatives 4.2.Case study：The cantilever beam 4.3.Multiple unknown functions 4.4.Lagrangian mechanics 4.5.Case study：The spherical pendulum 4.6.Hamiltonian mechanics 4.7.Ray optics 4.8.Double integrals 4.9.Recommended reading 4.10.Exercises Chapter 5.Constraints 5.1.Types of constraints 5.2.Lagrange multipliers 5.3.Isoperimetric constraints 5.4.Case study：Queen Dido's problem 5.5.Case study：Euler's elastica 5.6.Holonomic constraints 5.7.Case study：A sliding rod 5.8.Recommended reading 5.9.Exercises Chapter 6.The Second Variation 6.1.Introduction 6.2.Legendre's condition 6.3.Jacobi's condition 6.4.Case study：The catenoid revisited 6.5.Recommended reading 6.6.Exercises Chapter 7.Review and Preview