半经典分析(影印版)

半经典分析提供了基于 经典量子（粒子波）对应关 系的偏微分方程技术。这些 技术包括几何光学和 Wentzel-Kramers-Brillouin 近似等著名工具。本书研究 的问题包括高能特征值渐近 性和演化方程解的有效动力 学。从数学的角度看，半经 典分析是微局部分析的一个 分支，广义上讲，是将调和 分析和辛几何应用于线性和 非线性偏微分方程的研究。 本书旨在作为研究生级别的 教材，向读者介绍偏微分方 程中的半经典和微局部方法 。它在后面的章节中增加了 许多专门的高级主题，这些 主题提供了与当前研究文献 的联系。

Preface Chapter 1.Introduction §1.1.Basic themes §1.2.Classical and quantum mechanics §1.3.Overview §1.4.Notes Part 1.BASIC THEORY Chapter 2.Symplectic geometry and analysis §2.1.Flows §2.2.Symplectic structure on R2n §2.3.Symplectic mappings §2.4.Hamiltonian vector fields §2.5.Lagrangian submanifolds §2.6.Notes Chapter 3.Fourier transform, stationary phase §3.1.Fourier transform on l §3.2.Fourier transform on l1 §3.3.Semiclassical Fourier transform §3.4.Stationary phase in one dimension §3.5.Stationary phase in higher dimensions §3.6.Oscillatory integrals §3.7.Notes Chapter 4.Semiclassical quantization §4.1.Definitions §4.2.Quantization formulas §4.3.Composition, asymptotic expansions §4.4.Symbol classes §4.5.Operators on L2 §4.6.Compactness §4.7.Inverses, G~rding inequalities §4.8.Notes Part 2.APPLICATIONS TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS Chapter 5.Semiclassical defect measures §5.1.Construction, examples §5.2.Defect measures and PDE §5.3.Damped wave equation §5.4.Notes Chapter 6.Eigenvalues and eigenfunctions §6.1.The harmonic oscillator §6.2.Symbols and eigenfunctions §6.3.Spectrum and resolvents §6.4.Weyl's Law §6.5.Notes Chapter 7.Estimates for solutions of PDE §7.1.Classically forbidden regions §7.2.Tunneling §7.3.Order of vanishing §7.4.L estimates for quasimodes §7.5.Schauder estimates §7.6.Notes