线性代数及其应用（原书第6版）

本书是一本新颖、实用的线性代数教材，给出线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础.与以前的版本相比，第6版根据线性代数的新应用发展，做了大量的更新，重新编排了第4章，将马尔科夫链移至第5章，新增加了有关信号处理的内容，并且增加了全新的一章——优化，而且在网上为学生和教师提供了进一步的技术支持.

目　　录<br /> <br />译者序<br />前言<br />给学生的注释<br />关于作者<br /><br />第1章　线性代数中的线性方程组1<br />介绍性实例　经济学与工程中的线性模型1<br />1.1　线性方程组2<br />1.2　行化简与阶梯形矩阵12<br />1.3　向量方程24<br />1.4　矩阵方程Ax=b36<br />1.5　线性方程组的解集44<br />1.6　线性方程组的应用52<br />1.7　向量的线性相关性58<br />1.8　线性变换简介65<br />1.9　线性变换的矩阵74<br />1.10　商业、科学和工程中的线性模型84<br />课题研究92<br />补充习题93<br />第2章　矩阵代数96<br />介绍性实例　飞机设计中的计算机模型96<br />2.1　矩阵运算97<br />2.2　矩阵的逆109<br />2.3　可逆矩阵的特征117<br />2.4　分块矩阵122<br />2.5　矩阵分解129<br />2.6　列昂惕夫投入-产出模型137<br />2.7　在计算机图形学中的应用142<br />2.8　?n的子空间151<br />2.9　维数与秩159<br />课题研究165<br />补充习题166<br />第3章　行列式168<br />介绍性实例　称钻石168<br />3.1　行列式简介169<br />3.2　行列式的性质176<br />3.3　克拉默法则、体积和线性变换184<br />课题研究193<br />补充习题193<br />第4章　向量空间195<br />介绍性实例　离散时间信号和数字信号<br />　　　　　　 　处理195<br />4.1　向量空间与子空间196<br />4.2　零空间、列空间、行空间和线性<br />　　　 　变换206<br />4.3　线性无关集和基216<br />4.4　坐标系225<br />4.5　向量空间的维数234<br />4.6　基的变换242<br />4.7　数字信号处理248<br />4.8　在差分方程中的应用254<br />课题研究263<br />补充习题263<br />第5章　特征值与特征向量266<br />介绍性实例　动力系统与斑点猫头鹰266<br />5.1　特征向量与特征值267<br />5.2　特征方程274<br />5.3　对角化281<br />5.4　特征向量与线性变换287<br />5.5　复特征值294<br />5.6　离散动力系统301<br />5.7　在微分方程中的应用310<br />5.8　特征值的迭代估计318<br />5.9　在马尔可夫链中的应用325<br />课题研究334<br />补充习题334<br />第6章　正交性和最小二乘法337<br />介绍性实例　人工智能和机器学习337<br />6.1　内积、长度和正交性338<br />6.2　正交集346<br />6.3　正交投影355<br />6.4　格拉姆-施密特方法364<br />6.5　最小二乘问题370<br />6.6　机器学习和线性模型379<br />6.7　内积空间388<br />6.8　内积空间的应用395<br />课题研究402<br />补充习题402<br />第7章　对称矩阵和二次型405<br />介绍性实例　多波段的图像处理405<br />7.1　对称矩阵的对角化406<br />7.2　二次型412<br />7.3　条件优化419<br />7.4　奇异值分解426<br />7.5　在图像处理和统计学中的应用435<br />课题研究443<br />补充习题443<br />第8章　向量空间的几何学445<br />介绍性实例　柏拉图多面体445<br />8.1　仿射组合446<br />8.2　仿射无关性454<br />8.3　凸组合463<br />8.4　超平面470<br />8.5　多面体478<br />8.6　曲线与曲面489<br />课题研究500<br />补充习题501<br />第9章　优化503<br />介绍性实例　柏林空运503<br />9.1　矩阵博弈503<br />9.2　线性规划——几何方法518<br />9.3　线性规划——单纯形法528<br />9.4　对偶问题542<br />课题研究551<br />补充习题551<br />附录554<br />附录A　简化阶梯形矩阵的唯一性554<br />附录B　复数554<br />术语表559<br />奇数习题答案574