高等代数考研高频真题分类解析

高等代数是数学学院和物理学院各专业的重要 的基础课程，也是面向大一新生的课程。高等代数 的学习对后续课程有重要影响，该课程的学习对于 培养学生的逻辑推理、抽象思维能力、空间直观和 想象能力具有重要的作用。本书精选国内双一流高 校历届硕士研究生高等代数入学考试真题和国内外 各种数学竞赛试题，每章节的开头呈现其基本概念 ，全书以综合性和技巧性较强的例题为主，其解答 是在参阅了大量的文献及参考书，经过反复推敲、 修改和筛选，在长期教学实践的基础上编写而成的 。 本书可供理工科院校正在复习高等代数准备报 考研究生的读者、准备参加数学类大学生数学竞赛 ，以及从事这方面教学科研工作的教师学习参考。

第1章 多项式 1.1 本章要点归纳 1.2 多项式的整除 1.3 最大公因式与互素 1.4 因式分解与根 1.5 数集Z，Q，R上不可约问题 1.6 n元多项式环 1.7 综合性问题 第2章 行列式 2.1 本章要点归纳 2.2 行列式的计算 2.3 余子式相关问题 2.4 综合性问题 第3章 向量与线性方程组 3.1 本章要点归纳 3.2 向量组的线性关系 3.3 方程组与矩阵的秩 3.4 线性方程组的解及其性质 3.5 综合性问题 第4章 矩阵 4.1 本章要点归纳 4.2 矩阵的运算 4.3 矩阵的秩 4.4 综合性问题 第5章 线性空间 5.1 本章要点归纳 5.2 基、维数和直和分解 5.3 同构映射与对偶空间 5.4 子空间的和与交 5.5 对偶空间与商空间 5.6 综合性问题 第6章 线性映射 6.1 本章要点归纳 6.2 线性映射及其矩阵 6.3 线性变换的核与像 6.4 特征值与特征向量 6.5 相似矩阵与对角化 6.6 不变子空间 6.7 综合性问题 第7章 Jordan标准形 7.1 本章要点归纳 7.2 初等因子与不变因子 7.3 最小多项式与特征多项式 7.4 Hamilton—Cayley定理 7.5 Jordan标准形与矩阵的相似 7.6 综合性问题 第8章 二次型与实对称矩阵 8.1 本章要点归纳 8.2 次型的标准形 8.3 正定性与半正定性 8.4 实对称矩阵 8.5 线性函数与双线性函数 8.6 正交空间与辛空间 8.7 综合性问题 第9章 具有度量的线性空间 9.1 本章要点归纳 9.2 内积与Euclid空间 9.3 正交变换与正交矩阵 9.4 对称与斜对称变换 9.5 正规变换与正规矩阵 9.6 综合性问题 第10章 高等代数竞赛试题 10.1 全国大学生数学竞赛题 10.2 Putnam数学竞赛题 10.3 国际大学生数学竞赛题 10.4 其他赛题赏析 参考文献