典型群引论(研究生数学基础课教材)/北京大学数学教学系列丛书--聚文网

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内容简介

王杰编著的《典型群引论》是一部典型群方面的入门书，它是作者基于多年来在北京大学数学科学学院讲授的同名课程，以及在全国数学研究生暑期学校讲授的相关内容编写而成的。本书在高等代数和抽象代数的基础之上，较为系统、完整地介绍了域上典型群的基础理论和方法。本书注意与高等代数和抽象代数内容的衔接，在理论上达到相当深度和广度的前提下，多采用比较直接和初等的处理方法，同时提示读者注意代数与几何之间的内在关联。全书分为七章。第一章给出了群和域方面的相关预备知识。第二章介绍了线性群，包括特殊射影线性群的单性证明、线性群的若干重要子群以及若干有限群之间的同构等内容。第三章从 sesquilinear形式出发，通过Birkhoff-von Neumann定理的证明，给出了自反的非退化 sesquilinear形式的分类，进而统一引进形式空间的概念。第四章到第六章分别讨论了辛群、酉群和正交群(chal F≠2)。由于特征2域上的正交群有其特殊性，单独设立第七章加以研究。在各章中注意把握形式空间的几何性质与相应等距群的代数性质之间的平衡。书中给出了一些习题，其中一部分是属于验证性的，另一些则提供了进一步的结果。为了方便读者自学，书末给出了部分习题的解答或者提示。本书可以作为高等院校数学或者相关学科的高年级本科生和研究生的教材或者教学参考书，也可供数学以及物理、化学等学科的教师、研究生和其他科技工作者学习参考。

作者简介

王杰，北京大学副校长，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。多年从事代数学及相关领域的教学、科研工作，具有丰富的教学、科研经验和积累。

第一章预备知识 §1.1 群作用 §1.2 域的有关知识第二章线性群 §2.1 线性群与射影群 §2.2 PSLn(F)的单性 §2.3 线性群的若干重要子群 §2.4 有限单群之间的同构 §2.5 20160阶单群与Fano平面第三章带形式的空间 §3.1 sesquilinear形式 §3.2 交错形式 §3.3 二次型与对称形式 §3.4 Hermite形式 §3.5 Witt定理第四章辛群 §4.1 基本概念 §4.2 PSp2m(V)的单性 §4.3 辛群的若干子群第五章酉群 §5.1 酉平延与拟反射 §5.2 酉群 §5.3 有限域上的酉群第六章正交群(char F≠2) §6.1 旋转、反射与对称 §6.2 Siegel变换与正交群 §6.3 Clifford代数与旋量范数 §6.4 有限域上的正交群(char F≠2) §6.5 欧氏空间的正交群第七章正交群(charF=2) §7.1 特征2域上的二次型与正交空间 §7.2 Clifford代数 §7.3 拟行列式与正交平延 §7.4 Siegel变换与∩(V)的单性附录 Sesquilinear形式与配极符号说明部分习题解答与提示名词索引参考文献

典型群引论(研究生数学基础课教材)/北京大学数学教学系列丛书

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