吉布斯分布的局部、动态与快速采样算法

《吉布斯分布的局部、动态与快速采样算法》由爱丁堡大学博士后凤维明撰写，内容荣获2021年度CCF优秀博士学位论文奖。全书立足大数据背景下的新问题，从分布式采样和动态采样两个具体问题入手，给出了有理论保障的算法并研究了新模型下采样问题的复杂性。《吉布斯分布的局部、动态与快速采样算法》共十章，分为四个部分：第零部分（第1~2章）主要介绍了全书的研究背景、研究问题、研究成果，向读者讲解了全书的结构和章节安排，之后给出了吉布斯分布和采样问题的严格数学定义，介绍全书中经常使用的相关概念，并总结一部分已有的算法设计和分析技术。第一部分（第3~5章）从算法和复杂性两个层面介绍有关局部采样的研究成果。第二部分（第6~8章）给出了两种不同的动态采样算法设计技术，并分析相应的算法性能。第三部分（第9~10章）研究了经典的公开问题，给出了一种新的快速采样算法设计技术和一种新的马尔可夫链收敛时间分析技术。所有介绍新结果的章节都给出了相应的本章小结，总结了该章的研究成果，列举了该方向遗留的公开问题。

凤维明，爱丁堡大学博士后。于2016年在电子科技大学信息与通信工程学院获得工学学士学位，并于2021年在南京大学计算机科学与技术系获得工学博士学位。主要研究方向包括采样和计数算法、随机算法、分布式图算法。在STOC、FOCS、SODA等国际顶级会议以及JACM、SICOMP等权威期刊上发表多篇论文。曾获得博士研究生国家奖学金、微软学者奖学金、江苏省省级优秀毕业生和南京大学优秀毕业生等荣誉。博士毕业论文曾获得2021年度CCF优秀博士学位论文奖和江苏省优秀博士学位论文奖。

第1部分　绪论与预备知识第1章　绪论1.1　研究背景21.2　研究问题61.3　主要成果111.4　本书结构与章节安排15第2章　吉布斯分布与预备知识2.1　吉布斯分布172.1.1　概率图模型172.1.2　自旋系统与具体模型212.2　采样与近似计数232.3　马尔可夫链252.3.1　基本概念252.3.2　马尔可夫链蒙特卡洛方法262.3.3　混合时间分析工具29第2部分　分布式采样第3章　分布式采样总览3.1　分布式计算与LOCAL模型443.2　分布式采样与分布式计数463.3　分布式采样部分章节安排48第4章　分布式采样算法4.1　问题定义504.2　局部梅特罗波利斯算法514.2.1　算法与主要结论514.2.2　局部梅特罗波利斯算法的平稳分布544.2.3　局部梅特罗波利斯算法的混合时间614.3　梅特罗波利斯算法的分布式模拟684.3.1　主要结论714.3.2　模拟算法744.3.3　算法分析844.4　本章小结101第5章　分布式采样复杂性5.1　分布式采样下界1025.2　分布式JerrumValiantVazirani（JVV）定理1175.2.1　基本定义1175.2.2　近似采样和近似推断之间的归约1225.2.3　分布式JVV采样算法1235.3　强空间混合性质与分布式采样/计数1385.4　本章小结143第3部分　动态采样第6章　动态采样总览6.1　研究背景1466.2　问题定义1476.3　主要结论149第7章　条件吉布斯采样技术7.1　局部拒绝采样算法1617.2　精确吉布斯采样算法1647.3　正确性分析1677.3.1　均衡条件1677.3.2　局部拒绝采样算法均衡条件验证1747.3.3　精确吉布斯采样算法均衡条件验证1817.3.4　推广版算法1857.4　收敛性分析1897.4.1　局部拒绝采样算法收敛性分析1897.4.2　精确吉布斯采样算法收敛性分析1957.5　本章小结209第8章　动态马尔可夫链技术8.1　动态吉布斯采样算法2108.1.1　动态自旋系统上马尔可夫链的耦合2118.1.2　动态马尔可夫链的数据结构2158.1.3　动态吉布斯采样算法分析2178.2　动态马尔可夫链在推断问题上的应用2238.2.1　支持多参数更新的动态马尔可夫链2268.2.2　算法的实现与分析2338.3　本章小结241第4部分　快速采样算法第9章　洛瓦兹局部引理采样问题9.1　研究背景2449.2　主要结论2469.3　基本定义与背景知识2529.4　采样算法2569.4.1　CNF公式满足解采样算法2569.4.2　状态压缩技术2659.4.3　一般约束满足问题采样算法2739.5　算法分析2789.5.1　主定理证明2799.5.2　投影策略的构造2909.5.3　InvSample子程序分析3019.5.4　混合时间分析3169.6　局部引理问题实例的近似计数3899.7　本章小结406第10章　谱独立性与混合时间10.1　研究背景40810.2　主要结论41010.2.1　谱独立性与吉布斯采样算法混合时间41010.2.2　图染色模型上的应用41410.3　混合时间分析41810.3.1　主定理证明41810.3.2　局部随机游走的耦合42310.4　图染色模型的谱独立性43010.4.1　一般性定理的证明43310.4.2　边缘概率上界分析45010.4.3　边缘概率上界分析的紧致性45610.5　本章小结458致谢459参考文献462附录　文中部分专业名词中英翻译对照表481攻读博士学位期间的科研成果484攻读博士学位期间参与的科研课题486