数值计算方法(第4版面向新工科普通高等教育系列教材)

本书介绍计算机上常用的数值计算方法，阐明数值计算方法的基本理论和实现，讨论一些数值计算方法的收敛性和稳定性，以及数值计算方法在计算机上实现时的一些问题。内容包括数值计算引论、非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法、插值法、曲线拟合的最小二乘法、数值积分和数值微分、常微分方程初值问题的数值解法。各章内容有一定的独立性，可根据需要进行学习。本书对各种数值计算方法都配有典型的例题，每章后有较丰富的习题，全书最后附有部分习题参考答案。 本书可作为高等院校工科各专业本科生学习数值分析或计算方法的教材或参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

北京理工大学教师

目录 前言 第1章数值计算引论1 11数值计算方法1 12误差的来源2 13近似数的误差表示3 131绝对误差3 132相对误差5 133有效数字6 134有效数字与相对误差9 14数值运算误差分析11 141函数运算误差12 142算术运算误差13 15数值稳定性和减小运算误差14 151数值稳定性14 152减小运算误差15 16习题20 第2章非线性方程的数值解法22 21初始近似值的搜索22 211方程的根22 212逐步搜索法23 213区间二分法24 22迭代法26 221迭代原理26 222迭代的收敛性28 223迭代过程的收敛速度34 224迭代的加速36 23牛顿迭代法39 231迭代公式的建立39 232牛顿迭代法的收敛情况41 233牛顿迭代法的修正42 24弦截法46 241单点弦法46 242双点弦法47 25多项式方程求根49 251牛顿法求根49 252劈因子法51 26习题55 第3章线性代数方程组的数值解法58 31高斯消去法59 311顺序高斯消去法59 312列主元高斯消去法65 313高斯-若尔当消去法69 32矩阵三角分解法72 321高斯消去法的矩阵描述72 322矩阵的直接三角分解73 323用矩阵三角分解法解线性方程组77 324追赶法82 33平方根法85 331对称正定矩阵85 332对称正定矩阵的乔累斯基分解86 333改进平方根法89 34向量和矩阵的范数92 341向量范数92 342矩阵范数95 35方程组的性态和误差分析98 351方程组的性态和矩阵的条件数98 352误差分析101 36迭代法102 361迭代原理102 362雅可比迭代103 363高斯-赛德尔（GaussSeidel） 迭代105 364松弛法105 365迭代公式的矩阵表示107 37迭代的收敛性109 371收敛的基本定理109 372迭代矩阵法112 373系数矩阵法116 374松弛法的收敛性119 38习题120 第4章插值法126 41代数插值126 42拉格朗日插值128 421线性插值和抛物线插值128 422拉格朗日插值多项式130 423插值余项和误差估计132 43逐次线性插值136 431三个节点时的情形136 432埃特金插值137 433内维尔插值138 44牛顿插值138 441差商及其性质139 442牛顿插值公式141 443差商和导数144 444差分146 445等距节点牛顿插值公式149 45反插值150 46埃尔米特插值151 461拉格朗日型埃尔米特插值多项式152 462牛顿型埃尔米特插值多项式154 463带不完全导数的埃尔米特插值 多项式155 47分段插值法159 471高次插值的龙格现象159 472分段插值和分段线性插值159 473分段三次埃尔米特插值161 48三次样条插值162 49习题167 第5章曲线拟合的最小二乘法171 51最小二乘法171 511最小二乘原理171 512直线拟合174 513超定方程组的最小二乘解175 514可线性化模型的最小二乘拟合176 515多变量的数据拟合179 516多项式拟合181 52正交多项式及其最小二乘拟合184 521正交多项式185 522用正交多项式进行最小二乘拟合190 53习题191 第6章数值积分和数值微分193 61数值积分概述193 611数值积分的基本思想193 612代数精度194 613插值求积公式197 614构造插值求积公式的步骤199 62牛顿-柯特斯公式202 621公式的导出202 622牛顿-柯特斯公式的代数精度206 623梯形公式和辛普森公式的余项207 624牛顿-柯特斯公式的稳定性210 63复化求积法212 631复化梯形公式212 632复化辛普森公式213 633复化柯特斯公式214 64变步长求积和龙贝格算法215 641变步长梯形求积法215 642龙贝格算法217 65高斯型求积公式219 651概述219 652高斯-勒让德求积公式222 653带权的高斯型求积公式226 654高斯-切比雪夫求积公式227 655高斯型求积公式的数值稳定性228 66数值微分229 661机械求导法229 662插值求导公式231 67习题234 第7章常微分方程初值问题的数值 解法237 71欧拉法238 711欧拉公式238 712两步欧拉公式241 713梯形法242 714改进欧拉法243 72龙格-库塔法244 721泰勒级数展开法245 722龙格-库塔法的基本思路245 723二阶龙格-库塔法和三阶龙格- 库塔法247 724经典龙格-库塔法250 725隐式龙格-库塔法253 73线性多步法254 731一般形式254 732亚当斯法和其他常用方法256 733亚当斯预报-校正公式259 734误差修正法260 74收敛性与稳定性261 741误差分析261 742收敛性261 743稳定性263 75方程组与高阶微分方程264 76习题267 附录部分习题参考答案272 参考文献278