系统建模与控制导论

本书通过Matlab/Simulink基础工具阐述控制系统的建模、分析和设计。在系统建模与控制导论中，Chiasson博士为电气、机械和航空航天/航空工程专业的学生提供了一个易于理解且直观的建模与控制指南。本书首先介绍了控制的必要性，描述了飞机是如何飞行的，并分别用副翼、升降舵和方向舵进行了横摇、俯仰和偏航控制的图示。本书将继续介绍单轴刚体动力学（齿轮、大车沿斜坡滚动），然后对直流电机、直流转速表和光学编码器进行建模。利用这些动态模型的传递函数表示，引入PID控制器作为跟踪阶跃输入和抑制恒定干扰的有效方法。

约翰·基亚松（John Chiasson）博士是IEEE会士，现为博伊西州立大学电子与计算机工程系副教授。他曾在波音、霍尼韦尔、ABB公司和橡树岭国家重点实验室工作。他的研究兴趣在于系统和控制领域。著有Modeling and High-Performance Control of Electric Machines(John Wiley & Sons, 2005)、An Introduction to Probability Theory and Stochastic Processes(John Wiley & Sons, 2013)等技术专著。

目?录 译者序 前言 缩略语表 第1章?引言1 1.1?飞机1 1.1.1?使用升降舵控制俯仰3 1.1.2?使用副翼控制滚转3 1.1.3?使用方向舵控制偏航3 1.1.4?控制飞机3 1.1.5?自动控制（自动驾驶仪）4 1.2?四旋翼无人机4 1.2.1?自动控制7 1.3?倒立摆7 1.3.1?控制问题8 1.4?磁悬浮8 1.4.1?数学模型9 1.4.2?控制问题9 1.5?一般控制问题9 第2章?拉普拉斯变换11 2.1?拉普拉斯变换的性质13 2.2?部分分式展开17 2.2.1?非严格正则有理函数26 2.3?极点和零点27 2.4?极点和部分分式28 附录?指数函数30 习题33 第3章?微分方程与稳定性38 3.1?微分方程38 3.1.1?正弦稳态响应39 3.2?相量法求解41 3.2.1?小结44 3.3?终值定理45 3.4?稳定传递函数50 3.4.1?终值定理与稳定传递函数51 3.4.2?小结52 3.5?劳斯-赫尔维茨稳定性检验53 3.5.1?劳斯-赫尔维茨稳定性判据54 *3.5.2?特殊情况：劳斯表的一行元素 为058 *3.5.3?特殊情况：第一列为0，但该 行其他元素不完全为061 习题63 第4章?质量-弹簧-阻尼系统72 4.1?机械功72 4.2?质量-弹簧-阻尼系统建模73 4.3?仿真78 习题80 第5章?刚体转动动力学87 5.1?转动惯量87 5.2?牛顿转动运动定律88 5.2.1?黏性转动摩擦89 5.2.2?转矩的符号规定89 5.3?齿轮94 5.3.1?两个齿轮间的代数关系94 5.3.2?两个齿轮间的动态关系95 5.3.3?张力98 5.4?滚动柱体99 5.4.1?结合平移和转动运动99 5.4.2?无滑滚动100 5.4.3?圆柱体沿斜面向下滚动100 5.4.4?静摩擦与动摩擦101 5.4.5?运用牛顿定律的运动方程102 5.4.6?运用牛顿运动方程解决刚体 问题小结102 5.4.7?由能量守恒导出的运动方程103 5.4.8?沿斜面向上运动的电动缸104 5.4.9?由能量守恒导出的运动方程104 习题105 第6章?直流电动机中的物理学原理115 6.1?磁场力115 6.2?单回路电动机116 6.2.1?转矩的产生117 6.2.2?绕线式直流电动机118 6.2.3?单回路电动机的换向118 6.3?法拉第定律120 6.3.1?面元向量d120 6.3.2?解析符号ξ121 6.3.3?直线直流电动机中的反电动势122 6.3.4?单回路电动机中的反电动势123 6.3.5?单回路电动机中的自感电动势124 6.4?直流电动机动力学方程126 6.4.1?机电能量转换126 6.5?光学编码器模型127 6.5.1?编码器模型128 6.5.2?速度的后向差分估计129 *6.6?直流电动机转速表130 6.6.1?用于直线直流电动机的转 速表130 6.6.2?单回路直流电动机转速表130 *6.7?多回路直流电动机131 6.7.1?增加转矩产生132 6.7.2?电枢电流的换向132 习题135 第7章?框图143 7.1?直流电动机框图143 7.2?框图化简144 习题152 第8章?系统响应157 8.1?一阶系统响应157 8.1.1?证明158 8.2?二阶系统响应158 8.2.1?瞬态响应和闭环极点160 8.2.2?峰值时间tp和超调百分比Mp162 8.2.3?调节时间ts165 8.2.4?上升时间tr166 8.2.5?Mp、tp、ts的小结166 8.2.6?选择比例控制器的增益167 8.3?带零点的二阶系统168 8.3.1?右半平面零点171 8.4?三阶系统172 附录?根轨迹MATLAB文件173 习题174 第9章?跟踪与干扰抑制181 9.1?伺服机构181 9.2?直流伺服电动机的控制186 9.2.1?跟踪186 9.2.2?干扰抑制189 9.2.3?直流伺服PI控制器小结192 9.2.4?比例积分微分控制192 9.3?跟踪与干扰抑制理论196 9.4?内部模型原理199 9.5?设计实例：飞机俯仰的PI-D控制200 9.5.1?参数不确定性（鲁棒性）204 *9.6?模型不确定性和反馈205 9.6.1?开环控制205 9.6.2?闭环控制206 9.6.3?加快响应速度206 9.6.4?通过反馈降低灵敏度207 9.6.5?结论209 习题210 第10章?极点配置、二自由度控制器 和内部稳定性219 10.1?输出极点配置219 10.1.1?干扰模型223 10.1.2?初始条件对控制设计的影响225 10.2?二自由度控制器229 10.2.1?稳定2型系统有超调量231 10.2.2?具有实数极点并且无零点的 稳定系统无超调量232 10.2.3?具有实数极点和单右半平面零 点的稳定系统无超调量233 10.2.4?用二自由度控制器消除超 调量237 10.3?内部稳定性238 10.3.1?环内不稳定零极点抵消（不 利情况）240 10.3.2?环外不稳定零极点抵消（有 利情况）244 10.4?设计实例：飞机俯仰二自由度 控制246 10.4.1?关于极点配置的重要探讨247 10.5?设计实例：带太阳能电池板的 卫星（配置情况）249 附录A?输出极点配置252 附录B?多项式展开256 附录C?超调量256 附录D?不稳定零极点抵消262 附录E?欠调263 习题265 第11章?频率响应方法280 11.1?伯德图280 11.1.1?伯德幅频图281 11.1.2?半对数图281 11.1.3?渐近幅频图281 11.1.4?伯德相位图283 11.1.5?简单例题284 11.1.6?更多的伯德图示例285 11.1.7?具有复极点的伯德图295 11.1.8?峰值和谐振值295 11.1.9?相位图296 11.2?奈奎斯特理论300 11.2.1?幅角原理300 11.2.2?奈奎斯特极坐标图306 11.2.3?奈奎斯特稳定性检验307 11.3?相对稳定性：增益和相位裕度317 11.3.1?相对稳定性321 11.4?闭环带宽323 11.4.1?结论326 11.5?滞后和超前补偿327 11.5.1?滞后补偿327 11.5.2?超前补偿328 11.6?基于超前滞后补偿的双积分器 控制331 11.7?带输出的倒立摆 Y(s)=X(s)+(l+J/ml)θ(s)337 附录?MATLAB中的伯德图和奈奎斯 特图338 习题339 第12章?根轨迹353 12.1?角度条件和根轨迹的规则354 12.2?渐近线及其实轴交点361 12.3?分离角366 12.4?开环极点对根轨迹的影响380 12.5?开环零点对根轨迹的影响380 12.6?分离点和根轨迹381 12.7?设计实例：太阳能电池板卫星 （非同位配置）382 习题386 第13章?倒立摆、磁悬浮、轨道上的 小车392 13.1?倒立摆392 13.1.1?倒立摆的数学模型392 13.1.2?线性近似模型394 13.1.3?传递函数模型395 13.1.4?使用嵌套的反馈环路的倒立 摆杆控制397 13.2?非线性模型的线性化400 13.3?磁悬浮403 13.3.1?能量守恒定律404 13.3.2?状态空间模型405 13.3.3?关于平衡点的线性化406 13.3.4?传递函数模型408 13.4?轨道上的小车408 13.4.1?机械方程409 13.4.2?电气方程式410 13.4.3?运动方程式和框图410 习题412 第14章?状态变量424 14.1?状态空间形式424 14.2?状态空间的传递函数426 14.2.1?能控标准型427 14.3?状态空间方程的拉普拉斯变换435 14.4?基本矩阵Φ438 14.4.1?指数矩阵eAt438 *14.5?状态空间方程的解442 14.5.1?常数情况442 14.5.2?矩阵情况444 *14.6?状态空间模型离散化445 习题446 第15章?状态反馈451 15.1?两个例子451 15.1.1?轨迹设计454 15.1.2?状态反馈跟踪控制器的设计456 15.2?一般状态反馈轨迹跟踪问题458 15.3?矩阵的逆和Cayley-Hamilton 定理459 15.3.1?矩阵的逆459 15.3.2?Cayley-Hamilton定理462 15.4?稳定性与状态反馈463 15.5?状态反馈与干扰抑制468 15.6?相似变换472 15.7?极点配置476 15.7.1?状态反馈不改变系统零点480 15.8?平衡点的渐近跟踪481 15.9?通过状态反馈跟踪阶跃输入482 15.9.1?极点配置程序486 *15.9.2?倒立摆的阶跃响应487 *15.10?倾斜轨道上的倒立摆489 15.10.1?关于平衡点的线性化490 15.10.2?状态反馈控制492 15.10.3?未知的倾斜角度?493 *15.11?反馈线性化控制494 15.11.1?干扰抑制性497 附录?状态空间中的干扰抑制499 习题502 第16章?状态估计和参数识别516 16.1?状态估计器516 16.1.1?状态估计的一般流程521 16.1.2?分离原理528 *16.2?拉普拉斯域的状态反馈和状态 估计530 *16.3?倒立摆的多输出观测器设计533 16.4?矩阵的转置和逆的性质535 *16.5?对偶性537 16.6?参数辨识539 16.6.1?对称矩阵和正定矩阵539 16.6.2?最小二乘识别540 16.6.3?最小二乘近似542 16.6.4?误差指数545 习题545 第17章?反馈的鲁棒性和灵敏度558 17.1?输出为x的倒立摆559 17.1.1?右半平面极点和零点及其控 制问题565 17.1.2?灵敏度泊松积分569 17.1.3?H∞范数570 17.2?输出为y(t)=x(t)+(+J/m)θ(t)的 倒立摆571 17.3?带有状态反馈的倒立摆574 17.4?带有积分器和状态反馈的倒立摆577 17.5?通过状态估计进行状态反馈的 倒立摆579 习题581 参考文献587