数学也可以这样学：大自然中的几何学

从基本的矿物、植物、动物以及人类到螺旋、旋涡、芽苞等具有复杂形状的事物，本书以 500 多张彩色图片展现了各种事物的几何学特性。作者通过对大自然最简单的观察以及最细腻复杂的测量等手段，意欲告诉我们可以从身边的任何事物中找到几何学的身影；他还利用射影几何学证明了，大自然中所有奇奇怪怪的体态其实都是依据最基本的几何学原理“制造”而成的，而这些原理之间的重要差异则造就了我们宇宙中如此纷繁多样的形状。

拥有近 30 年的机械工程设计经验，之后受到射影几何学家劳伦斯·爱德华的启发，开始研究植物几何学。曾在悉尼的斯坦纳学校教书，设计数学课程。他为十一和十二年级学生设计开发的课程被新南威尔士州的教育局采用。

目 录 第 1 章　导论 1.1 机械中的思维　001 1.2 大自然的形式　004 1.3 自然界中的方向　007 第 2 章　笛沙格和影子 2.1 笛沙格定理　009 2.2 一系列三角形　011 2.3 变异和特殊情形　013 2.4 轴对称　014 2.5 平移对称　016 2.6 旋转对称　018 2.7 对偶与配极　020 第 3 章　几何元素和它们的形态 3.1 平面元素　022 3.2 直线元素　024 3.3 点元素　028 3.4 元素之间的相互依赖　029 第 4 章　大自然中的对称 4.1 植物的轴对称性　032 4.2 矿物的轴对称性　036 4.3 动物和人类的轴对称性　039 4.4 大自然中的旋转对称及其形式　043 4.5 花形中的旋转　044 4.6 旋转对称与轴对称的结合　047 4.7 大自然中的平移对称　048 4.8 中心、外围与两种度量　051 4.9 两种二维性　052 第 5 章　不对称旋转 5.1 不对称的叶子　055 5.2 不对称的花　059 5.3 浩瀚宇宙　060 第 6 章　直线的方向 6.1 矿物领域　062 6.2 植物界　064 6.3 动物界　067 6.4 直立的地球主人　069 6.5 结语　069 第 7 章　直线的测度 7.1 直线上的变换　071 7.2 成长测度　073 7.3 环绕测度与阶段测度　076 7.4 包含一直线的平面　077 第 8 章　自然界中的螺线 8.1 阿基米德螺线　081 8.2 等角螺线　081 8.3 一般螺线　083 8.4 构建等角螺线　085 8.5 平面上的大自然螺线　086 8.6 一点上的二维性　091 8.7 一点上的自然螺线　094 第 9 章　三维的射影几何 9.1 最简单的三维形式　096 9.2 空气旋涡与水漩涡　100 9.3 全实四面体与正四面体　105 9.4 极端退化四面体　106 第 10 章　凸路径曲线 10.1 一般的全实三角形　108 10.2 一个顶点在无穷远处的全实三角形　110 10.3 半虚三角形或复三角形　113 10.4 芽苞　115 10.5 蛋形　119 10.6 树的边界线　123 10.7 海胆　125 第 11 章　凹路径曲线 11.1 草树和棕榈叶　127 11.2 凹与凸的相互作用　131 第 12 章　矿物界的形式 12.1 全实四面体的场域　134 12.2 无限大的全实四面体　139 12.3 晶体结构　140 第 13 章　植物界的形式 13.1 半虚四面体　145 13.2 λ、 ε 和节点律动　148 13.3 植物形态　150 13.4 形态场　157 13.5 芽苞随着时间的变化　159 13.6 苏铁叶随着时间的变化　161 第 14 章　动物界的形式 14.1 蛋的螺线　167 14.2 鱼类　169 14.3 鱼类形式的四面体　171 14.4 鳞片模式　175 14.5 生命的表达　182 第 15 章　总结 15.1 人类领域的几何学　183 15.2 不同领域的几何学概述　185 15.3 智能设计　185 致谢　187 参考文献　189