微分博弈论在导弹和自主系统制导中的应用

本书是作者多年来在英国、美国以及澳大利亚等国的空间发展与防御组织从事导弹制导控制系统研究的结晶，部分内容被用于美国与澳大利亚本科生与研究生教学。本书旨在唤起航天工程领域与控制工程领域的专家学者对本领域新近发展的关注。 本书聚焦于微分博弈论在导弹制导问题中的应用，与此同时，其他应用也与此紧紧相关而且正在成为正式的研究科目。这些应用包括自动控制与智能机器控制；无人机编队策略；无人机或飞行器避障；监督与侦查；电子对抗与电子反对抗部署。希望学生、教师、工厂或行政机关的实践工程师以及其他领域感兴趣的读者发现本书兼有趣味性和挑战性。

法尔汉？A？法拉奇（Farhan A. Faruqi），教授，澳大利亚国防科技组织智能自治系统制导和控制研究组组长，南澳大利亚大学的兼职教授。他的主要研究方向包括自主系统导航、制导和控制、目标跟踪和智能自主系统。 邹汝平，男，生于1962年。中国兵器科学研究院研究员、总工程师。2010年毕业于国防科学技术大学，获得航空宇航科学与技术博士学位。主要研究方向为飞行器总体设计与系统分析。国务院政府特殊津贴专家、国防科技工业有突出贡献中青年专家，2015年度国防科技工业十大创新人物，北京理工大学、国防科学技术大学兼职教授。先后担任预先研究课题负责人、演示验证项目总研究师、多个型号项目总设计师等职。

第1章 微分博弈论及在导弹制导中的应用 术语表 缩写表 1.1 引言 1.2 博弈论的概念与定义 1.3 博弈论问题范例 1.3.1 囚徒困境 1.3.2 井字游戏 1.4 博弈理论概念推广 1.4.1 离散时间博弈 1.4.2 连续时间微分博弈 1.5 微分博弈论在导弹制导中的应用 1.6 两方及三方追逃博弈 1.7 本书章节概要 参考文献 第2章 最优控制与微分博弈论 术语表 缩写表 2.1 引言 2.2 函数的最优（最小或最大）微积分 2.2.1 最优状态充要条件的存在性 2.2.2 利用拉格朗日乘数的等式约束稳态最优控制问题 2.2.3 具有二次型成本函数的线性系统稳态最优控制问题 2.3 动态最优控制问题 2.3.1 给定初始和终端条件的最佳控制 2.3.2 边界（横截性）条件 2.3.3 最优性的充分条件 2.3.4 具有固定初始条件和不定最终时间的连续最优控制 2.3.5 哈密顿函数的其他性质 2.3.6 不等式控制约束的连续最优控制——庞特里亚金最小值（最大值）原理 2.4 线性动态系统的最优控制 2.5 微分博弈论在最优控制中的应用 2.5.1 线性动态系统的两方博弈制导理论 2.5.2 线性动态系统的三方博弈制导理论 2.6 多方交战微分博弈论的拓展 2.7 总结与结论 参考文献 附录 A2.1 矩阵代数和微积分的简要回顾 A2.2 特征方程与特征值 A2.3 线性、双线性及二次型微分 A2.4 标量函数对矢量的偏微分 A2.5 矢量函数对矢量的偏微分 A2.6 海森矩阵 A2.7 标量二次与双线性函数对矢量的偏微分 A2.8 标量函数的第一和第二变分 A2.9 用以确定标量函数性质（最小/最大值）的第一和第二变分的性质 A2.10 线性系统动力学模型 第3章 应用于两方导弹制导的微分博弈论 术语表 缩写表 3.1 引言 3.2 交战运动学模型的发展 3.2.1 n对m个飞行器之间的相对运动 3.2.2 向量矩阵表达 3.3 两方博弈的最优拦截弹/目标制导 3.3.1 微分博弈性能指标的构建 3.3.2 加权矩阵S，Rp和Re 3.3.3 博弈理论制导问题的解 3.4 黎卡提微分方程的解 3.4.1 矩阵黎卡提微分方程的解 3.4.2 状态反馈制导增益 3.4.3 矢量黎卡提微分方程（VRDE）的解 3.4.4 矢量黎卡提微分方程在特殊情况下的解析解 3.4.5 博弈论制导的机理 3.5 博弈论下最优制导的扩展 3.6 比例导引与增强型比例导引制导的关系 3.7 结语 参考文献 附录 A3.1 检验矩阵S的半正定性 A3.2 黎卡提微分方程的推导 A3.3 求解矩阵黎卡提微分方程 A3.4 矢量黎卡提微分方程的解 A3.5 小角度和速率的视线角速度 第4章 三方微分博弈论在导弹制导问题中的应用 术语表 缩写表 4.1 引言 4.2 交战运动学模型 4.3 三方微分博弈问题及其解 4.4 黎卡提微分方程求解 4.4.1 矩阵黎卡提微分方程（MRDE）求解 4.4.2 矢量黎卡提微分方程（VRDE）求解 4.4.3 性能指标（PI）加权的进一步思考 4.4.4 博弈的终止条件和结果 4.5 探讨与结论 参考文献 附录 A4.1 黎卡提方程的推导 A4.2 黎卡提微分方程的解析解 A4.3 状态反馈增益 A4.4 干扰输入 A4.5 制导干扰输入 第5章 导弹制导与控制系统的四自由度仿真模型 术语表 缩写表 5.1 引言 5.2 交战运动学模型的推导 5.2.1 多飞行器交战的平移运动学 5.2.2 矢量/矩阵表示 5.2.3 旋转运动学：相对距离，距离变化率，视线角度和视线角速率 5.3 飞行器导航模型 5.4 飞行器载体角度和航迹角度 5.5 飞行器自动驾驶仪动力学 5.6 空气动力学分析 5.7 传统制导律 5.7.1 比例导引制导 5.7.2 增强型比例导引（APN）制导 5.7.3 最优制导和博弈论制导 5.8 总的状态空间模型 5.9 结论 参考文献 附录 A5.1 状态空间动态模型 A5.2 空气动力与运动方程 A5.3 计算命中过程导弹航向角 第6章 三方微分博弈导弹制导仿真研究 术语表 缩写表 6.1 引言 6.2 交战运动学模型 6.3 博弈论问题与求解 6.4 仿真结果讨论 6.4.1 博弈论制导演示仿真 6.4.2 包含干扰输入的博弈论制导仿真 6.5 本章结论 6.6 有益的未来研究 参考文献 附录 A6.1 黎卡提方程的解析解 A6.2 源程序 专业术语中英文对照表